Номер 464 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 464.
Упростите выражение:
а) x5 · (x2)3;
б) (x3)4 · x8;
в) (x4)2 · (x5)3;
г) (x2)3 · (x3)5;
д) (x3)2 · (x4)5;
е) (x7)3 · (x3)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни два правила: когда степень возводится в степень, показатели перемножаются, а когда умножаются степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Сначала избавься от внутренних скобок, потом складывай показатели.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, используя правила работы со степенями:
Правило: (a^m)^n = a^(m·n) и a^m · a^n = a^(m+n)
а) x⁵ · (x²)³
- Сначала упростим (x²)³: (x²)³ = x^(2·3) = x⁶
- Теперь умножаем: x⁵ · x⁶ = x^(5+6) = x¹¹
б) (x³)⁴ · x⁸
- Упростим (x³)⁴: (x³)⁴ = x^(3·4) = x¹²
- Теперь умножаем: x¹² · x⁸ = x^(12+8) = x²⁰
в) (x⁴)² · (x⁵)³
- Упростим (x⁴)²: (x⁴)² = x^(4·2) = x⁸
- Упростим (x⁵)³: (x⁵)³ = x^(5·3) = x¹⁵
- Теперь умножаем: x⁸ · x¹⁵ = x^(8+15) = x²³
г) (x²)³ · (x³)⁵
- Упростим (x²)³: (x²)³ = x^(2·3) = x⁶
- Упростим (x³)⁵: (x³)⁵ = x^(3·5) = x¹⁵
- Теперь умножаем: x⁶ · x¹⁵ = x^(6+15) = x²¹
д) (x³)² · (x⁴)⁵
- Упростим (x³)²: (x³)² = x^(3·2) = x⁶
- Упростим (x⁴)⁵: (x⁴)⁵ = x^(4·5) = x²⁰
- Теперь умножаем: x⁶ · x²⁰ = x^(6+20) = x²⁶
е) (x⁷)³ · (x³)⁴
- Упростим (x⁷)³: (x⁷)³ = x^(7·3) = x²¹
- Упростим (x³)⁴: (x³)⁴ = x^(3·4) = x¹²
- Теперь умножаем: x²¹ · x¹² = x^(21+12) = x³³
Редакция 2019
№ 464.
Найдите координаты точки В, симметричной точке А(−7; 15) относительно: а) оси х; б) оси у; в) начала координат.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как меняются координаты при отражении точки. Если отражаешь относительно оси х, то х не меняется, а у становится противоположным. Нарисуй систему координат и отметь точку А, чтобы видеть, где будет её отражение.
Решение по шагам
Симметричная точка — это точка, которая находится на том же расстоянии от оси (или начала координат), но с другой стороны.
Помним правила: — При симметрии относительно оси х: координата х остаётся той же, а у меняет знак на противоположный — При симметрии относительно оси у: координата у остаётся той же, а х меняет знак на противоположный — При симметрии относительно начала координат: обе координаты меняют знак на противоположный
a) Симметрия относительно оси х Дано: А(−7; 15) Координата х не меняется: −7 Координата у меняет знак: 15 становится −15 Ответ: В(−7; −15)
б) Симметрия относительно оси у Дано: А(−7; 15) Координата х меняет знак: −7 становится 7 Координата у не меняется: 15 Ответ: В(7; 15)
в) Симметрия относительно начала координат (точки О) Дано: А(−7; 15) Координата х меняет знак: −7 становится 7 Координата у меняет знак: 15 становится −15 Ответ: В(7; −15)