Номер 463 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни два главных правила со степенями: 1) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (степень в степени — умножь показатели); 2) aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (произведение степеней — сложи показатели). Сначала разбери, какие скобки нужно раскрыть по первому правилу.

Решаем по правилам степеней:

а) (a²)⁴ Правило: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ Пока умножаем показатели: 2 · 4 = 8 Ответ: a⁸

б) a³ · (a)² Правило: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ Сумма показателей: 3 + 2 = 5 Ответ: a⁵

в) (a⁵)² · (a²)² Сначала применим правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ к каждой скобке: (a⁵)² = a¹⁰ (a²)² = a⁴ Теперь перемножаем: a¹⁰ · a⁴ = a¹⁴ Ответ: a¹⁴

г) (a³)³ · (a³)³ Сначала применим правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ к каждой скобке: (a³)³ = a⁹ (a³)³ = a⁹ Теперь перемножаем: a⁹ · a⁹ = a¹⁸ Ответ: a¹⁸

д) (a³ · a³)² Сначала упростим то, что в скобках: a³ · a³ = a⁶ Теперь применим правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ: (a⁶)² = a¹² Ответ: a¹²

е) (a · a⁶)³ Сначала упростим то, что в скобках: a · a⁶ = a⁷ Теперь применим правило (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ: (a⁷)³ = a²¹ Ответ: a²¹

Вспомни, что степень одночлена — это сумма всех показателей степеней при переменных. Если переменная записана без показателя (например, a), то её показатель равен 1. Если в одночлене только число — степень равна нулю.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных в этом одночлене.

a) −7х5у6 Переменные: х с показателем 5 и у с показателем 6 Степень = 5 + 6 = 11

б) −abc Переменные: a с показателем 1, b с показателем 1 и c с показателем 1 Степень = 1 + 1 + 1 = 3

в) 0,8mn3k2 Переменные: m с показателем 1, n с показателем 3 и k с показателем 2 Степень = 1 + 3 + 2 = 6

г) ab2c3 Переменные: a с показателем 1, b с показателем 2 и c с показателем 3 Степень = 1 + 2 + 3 = 6

д) −6m7 Переменная: m с показателем 7 Степень = 7

е) 23 Это число (одночлен без переменных) Степень = 0