Номер 462 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй два правила для степеней: 1) при умножении степеней с одинаковым основанием складывай показатели (xⁿ · xᵐ = xⁿ⁺ᵐ); 2) при возведении степени в степень умножай показатели ((xⁿ)ᵐ = xⁿ·ᵐ). Сначала упрости скобки, потом дальше работай с результатом.

а) x³ · (x²)⁵

Шаг 1: Упростим (x²)⁵. По правилу степени в степени: (x²)⁵ = x²·⁵ = x¹⁰

Шаг 2: Теперь умножим x³ · x¹⁰. По правилу умножения степеней с одинаковым основанием: x³ · x¹⁰ = x³⁺¹⁰ = x¹³

б) (a³)² · a⁵

Шаг 1: Упростим (a³)². По правилу степени в степени: (a³)² = a³·² = a⁶

Шаг 2: Теперь умножим a⁶ · a⁵ = a⁶⁺⁵ = a¹¹

в) (a²)³ · (a⁴)²

Шаг 1: Упростим (a²)³ = a²·³ = a⁶

Шаг 2: Упростим (a⁴)² = a⁴·² = a⁸

Шаг 3: Теперь умножим a⁶ · a⁸ = a⁶⁺⁸ = a¹⁴

г) (x²)⁵ · (x⁵)²

Шаг 1: Упростим (x²)⁵ = x²·⁵ = x¹⁰

Шаг 2: Упростим (x⁵)² = x⁵·² = x¹⁰

Шаг 3: Теперь умножим x¹⁰ · x¹⁰ = x¹⁰⁺¹⁰ = x²⁰

д) (m²m³)⁴

Шаг 1: Сначала упростим выражение в скобках: m² · m³ = m²⁺³ = m⁵

Шаг 2: Теперь возведём в степень: (m⁵)⁴ = m⁵·⁴ = m²⁰

е) (x⁴x)²

Шаг 1: Упростим выражение в скобках. Помни, что x = x¹, поэтому: x⁴ · x¹ = x⁴⁺¹ = x⁵

Шаг 2: Теперь возведём в степень: (x⁵)² = x⁵·² = x¹⁰

Обозначь ширину как а, затем вырази длину через ширину (она в 2 раза больше), потом вырази высоту через длину (она в 2 раза больше). После этого перемножь все три измерения по формуле V = ширина × длина × высота.

Решаем задачу пошагово.

Дано:

• Ширина = а см
• Длина в 2 раза больше ширины
• Высота в 2 раза больше длины

Шаг 1: Выразим длину Если ширина = а см, а длина в 2 раза больше, то: Длина = 2а см

Шаг 2: Выразим высоту Если длина = 2а см, а высота в 2 раза больше длины, то: Высота = 2 · 2а = 4а см

Шаг 3: Найдём объём Объём прямоугольного параллелепипеда = Ширина × Длина × Высота

V = а · 2а · 4а = 8а³ см³

Проверка: а · 2а · 4а = (а · 2 · 4) · а · а · а = 8а³ ✓