Номер 456 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 456.
Представьте в виде степени с основанием а:
а) ana3;
б) aam;
в) a2am;
г) (a2)m;
д) (an)3;
е) (a3)n.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни два главных правила: 1) При умножении степеней с одинаковым основанием складываются показатели (a^p · a^q = a^(p+q)). 2) При возведении степени в степень показатели перемножаются ((a^p)^q = a^(pq))
Решение по шагам
Нужно использовать правила умножения степеней и возведения степени в степень.
а) a·a³ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a·a³ = a¹·a³ = a^(1+3) = a⁴
б) a·a^m Так же складываем показатели: a·a^m = a¹·a^m = a^(1+m)
в) a²·a^m Складываем показатели степеней: a²·a^m = a^(2+m)
г) (a²)^m При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a²)^m = a^(2·m) = a^(2m)
д) (a^n)³ Возводим степень в степень — перемножаем показатели: (a^n)³ = a^(n·3) = a^(3n)
е) (a³)^n По тому же правилу: (a³)^n = a^(3·n) = a^(3n)
Редакция 2019
№ 456.
Записан ли в стандартном виде одночлен:
а) 6ху; б) −2aba; в) 0,5m × 2n; г) −bca; д) −x2y3; е) 5p3p2?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение стандартного вида одночлена: коэффициент на первом месте, переменные в алфавитном порядке, каждая переменная встречается только один раз. Проверь каждый одночлен по этим правилам.
Решение по шагам
Одночлен записан в стандартном виде, если он содержит числовой коэффициент на первом месте, а переменные расположены в алфавитном порядке и каждая переменная встречается только один раз.
а) 6ху Здесь коэффициент 6, переменные х и у расположены в алфавитном порядке, каждая встречается один раз. Вывод: ДА, записан в стандартном виде
б) −2aba Здесь переменная a встречается два раза (a и a в конце). Это не стандартный вид. Вывод: НЕТ, не записан в стандартном виде
в) 0,5m × 2n Здесь есть знак умножения (×), которого не должно быть в стандартном виде. Нужно сначала перемножить коэффициенты: 0,5 × 2 = 1, получится 1mn или просто mn. Вывод: НЕТ, не записан в стандартном виде
г) −bca Переменные расположены не в алфавитном порядке (должно быть abc, а не bca). Вывод: НЕТ, не записан в стандартном виде
д) −x2y3 Коэффициент −1 стоит впереди, переменные x и y в алфавитном порядке, каждая встречается один раз, со своими степенями. Вывод: ДА, записан в стандартном виде
е) 5p3p2 Переменная p встречается два раза (5p3p2, где p встречается два раза с разными степенями). Вывод: НЕТ, не записан в стандартном виде