Используй свойство степеней: a^n · b^n = (a · b)^n. Проверь, не являются ли множители взаимно обратными числами (их произведение равно 1) или не дают ли они удобное число при умножении (как 2 и 5 в произведении дают 10).

Решение задания №452

а) 2⁴ · 5⁴

Применяем свойство степеней: a^n · b^n = (a · b)^n

2⁴ · 5⁴ = (2 · 5)⁴ = 10⁴ = 10 000

б) 4³ · 25³

Применяем то же свойство:

4³ · 25³ = (4 · 25)³ = 100³ = 1 000 000

в) 0,25¹⁵ · 4¹⁵

Замечаем, что 0,25 = 1/4, то есть 0,25 и 4 — взаимно обратные числа.

0,25¹⁵ · 4¹⁵ = (0,25 · 4)¹⁵ = 1¹⁵ = 1

г) (2/3)⁷ · 1,5⁷

Преобразуем 1,5 = 3/2. Заметим, что 2/3 и 3/2 — взаимно обратные.

(2/3)⁷ · (3/2)⁷ = (2/3 · 3/2)⁷ = 1⁷ = 1

д) (5/7)¹⁰ · 1,4⁹

Преобразуем 1,4 = 7/5. Тогда 1,4⁹ = (7/5)⁹

(5/7)¹⁰ · (7/5)⁹ = (5/7)¹⁰ · (5/7)⁻⁹ = (5/7)¹⁰⁻⁹ = (5/7)¹ = 5/7 ≈ 0,714

Ответ: 5/7 или 0,714

е) 0,2⁶ · 50⁷

Преобразуем: 0,2 = 1/5, поэтому 0,2⁶ = 1/5⁶; 50 = 10 · 5

0,2⁶ · 50⁷ = (1/5⁶) · (10 · 5)⁷ = (1/5⁶) · 10⁷ · 5⁷ = 10⁷ · 5⁷/5⁶ = 10⁷ · 5¹ = 10 000 000 · 5 = 50 000 000