Номер 450 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 450.
(Для работы в парах.) Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?
1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, во сколько раз отличается объём куба, если его ребро вдвое больше. Помни: объём куба = a³. Если ребро увеличится в 2 раза, объём увеличится в 2³ раз. Затем вычисли, сколько времени потребуется на наполнение второго бассейна.
Решение по шагам
Решение:
Предположение: Если ребро куба вдвое больше, то объём увеличится в 2³ = 8 раз. Значит, наполнение потребует в 8 раз больше времени. Предположительно, не успеют, так как потребуется намного больше времени.
Вычисления:
Обозначим ребро первого куба за a. Объём первого куба: V₁ = a³
Ребро второго куба: 2a (вдвое больше) Объём второго куба: V₂ = (2a)³ = 8a³
Сравним объёмы: V₂ : V₁ = 8a³ : a³ = 8
Второй куб больше первого в 8 раз по объёму.
Поскольку производительность трубы одинакова (один и тот же расход воды), время наполнения пропорционально объёму.
Время для первого бассейна: 40 минут Время для второго бассейна: 40 × 8 = 320 минут
Переведём в часы: 320 минут = 320 : 60 = 5 часов 20 минут = 5 1/3 часа
Доступное время: 5 часов Необходимое время: 5 часов 20 минут
Сравнение: 5 часов < 5 часов 20 минут
- Вывод: Не успеют! Потребуется на 20 минут больше, чем отведено. Предположение подтвердилось.
Редакция 2019
№ 450.
Найдите значение выражения:
