Номер 449 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 449.
(Для работы в парах.) На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?
1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте: если ребро куба увеличится в 3 раза, во сколько раз увеличится площадь его поверхности? Вспомните, что поверхность куба состоит из 6 граней-квадратов. Найдите, как изменяется площадь квадрата, если его сторона увеличивается в 3 раза.
Решение по шагам
Решение:
Шаг 1. Вспомним, что нужно красить. Куб красят снаружи, поэтому красят его поверхность. Поверхность куба состоит из 6 квадратных граней.
Шаг 2. Найдём площадь поверхности первого куба. Пусть ребро первого куба = а. Тогда площадь одной грани = а². Площадь поверхности первого куба = 6a².
Шаг 3. Найдём площадь поверхности второго куба. Ребро второго куба = 3a (в 3 раза больше). Площадь одной грани второго куба = (3a)² = 9a². Площадь поверхности второго куба = 6 · 9a² = 54a².
Шаг 4. Сравним площади поверхностей. Площадь второго куба больше в: 54a² ÷ 6a² = 9 раз.
Шаг 5. Найдём, сколько краски нужно для второго куба. Если на первый куб (площадь 6a²) ушло 40 г краски, то на второй куб (площадь 54a² = 6a² · 9) нужно: 40 · 9 = 360 г краски.
Шаг 6. Сравним с имеющимся количеством краски. Есть: 1 кг = 1000 г. Нужно: 360 г. Так как 1000 > 360, краски хватит.
Ответ: Да, краски хватит. Останется даже 1000 - 360 = 640 г краски.
Редакция 2019
№ 449.
Упростите выражение:
а) х5 · (х2)3; б) (х3)4 · х8; в) (х4)2 · (х5)3; г) (х2)3 · (х3)5; д) (х3)2 · (х4)5; е) (х7)3 · (х3)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни два правила степеней: 1) если в скобках степень, то показатели перемножаются; 2) если умножаешь степени с одной буквой, то показатели складываются. Сначала раскрой скобки, потом складывай показатели.
Решение по шагам
Упрощаем выражения, используя свойства степеней:
Свойства степеней:
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: хᵃ · хᵇ = хᵃ⁺ᵇ
- При возведении степени в степень показатели перемножаются: (хᵃ)ᵇ = хᵃ·ᵇ
а) х⁵ · (х²)³
Сначала упростим (х²)³: (х²)³ = х²·³ = х⁶
Теперь умножим: х⁵ · х⁶ = х⁵⁺⁶ = х¹¹
б) (х³)⁴ · х⁸
Упростим (х³)⁴: (х³)⁴ = х³·⁴ = х¹²
Теперь умножим: х¹² · х⁸ = х¹²⁺⁸ = х²⁰
в) (х⁴)² · (х⁵)³
Упростим каждую скобку: (х⁴)² = х⁴·² = х⁸ (х⁵)³ = х⁵·³ = х¹⁵
Теперь умножим: х⁸ · х¹⁵ = х⁸⁺¹⁵ = х²³
г) (х²)³ · (х³)⁵
Упростим каждую скобку: (х²)³ = х²·³ = х⁶ (х³)⁵ = х³·⁵ = х¹⁵
Теперь умножим: х⁶ · х¹⁵ = х⁶⁺¹⁵ = х²¹
д) (х³)² · (х⁴)⁵
Упростим каждую скобку: (х³)² = х³·² = х⁶ (х⁴)⁵ = х⁴·⁵ = х²⁰
Теперь умножим: х⁶ · х²⁰ = х⁶⁺²⁰ = х²⁶
е) (х⁷)³ · (х³)⁴
Упростим каждую скобку: (х⁷)³ = х⁷·³ = х²¹ (х³)⁴ = х³·⁴ = х¹²
Теперь умножим: х²¹ · х¹² = х²¹⁺¹² = х³³