Номер 448 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни формулу объёма куба V = a³. Подставь вместо ребра a новые значения (2a, 3a, 10a, na) и возведи в третью степень. Сравни новый объём со старым, разделив один на другой.

Объём куба вычисляется по формуле V = a³, где a — длина ребра куба.

1. Если ребро увеличить в 2 раза: Новое ребро: 2a Новый объём: V₁ = (2a)³ = 8a³ Объём увеличился в 8 раз (так как 8a³ : a³ = 8)

2. Если ребро увеличить в 3 раза: Новое ребро: 3a Новый объём: V₂ = (3a)³ = 27a³ Объём увеличился в 27 раз (так как 27a³ : a³ = 27)

3. Если ребро увеличить в 10 раз: Новое ребро: 10a Новый объём: V₃ = (10a)³ = 1000a³ Объём увеличился в 1000 раз (так как 1000a³ : a³ = 1000)

4. Если ребро увеличить в n раз: Новое ребро: na Новый объём: V₄ = (na)³ = n³a³ Объём увеличится в n³ раз (так как n³a³ : a³ = n³)

Правило: если ребро куба увеличить в k раз, то объём увеличится в k³ раз.

Вспомни два главных правила: когда возводишь степень в степень — перемножь показатели, а когда умножаешь одинаковые основания — сложи показатели. Сначала разберись с тем, что в скобках, а потом со всем остальным.

Решаем каждый пункт, используя правила степеней:

Правило 1: (a^m)^n = a^(m·n) Правило 2: a^m · a^n = a^(m+n)

a) (a²)⁴ Применяем правило возведения степени в степень: перемножаем показатели. (a²)⁴ = a^(2·4) = a⁸

б) a³ · (a³)² Сначала возводим в степень: (a³)² = a^(3·2) = a⁶ Теперь умножаем: a³ · a⁶ = a^(3+6) = a⁹

в) (a⁵)² · (a²)² Возводим каждую степень в степень: (a⁵)² = a^(5·2) = a¹⁰ (a²)² = a^(2·2) = a⁴ Умножаем: a¹⁰ · a⁴ = a^(10+4) = a¹⁴

г) (a³)³ · (a³)³ Возводим каждую степень в степень: (a³)³ = a^(3·3) = a⁹ (a³)³ = a^(3·3) = a⁹ Умножаем: a⁹ · a⁹ = a^(9+9) = a¹⁸

д) (a³m³)² Здесь a³m³ — это произведение, его возводим в квадрат. (a³m³)² = a^(3·2) · m^(3·2) = a⁶m⁶ В виде степени с основанием а: a⁶m⁶ (или можно сказать, что это (am)⁶)

е) (aa⁶)³ Сначала упростим произведение в скобках: a · a⁶ = a^(1+6) = a⁷ Теперь возводим в куб: (a⁷)³ = a^(7·3) = a²¹