Номер 447 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 447.
Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу площади квадрата S = a². Если сторону обозначить как (ka), где k — число раз увеличения, то найди новую площадь и раздели на старую.
Решение по шагам
Когда меняется сторона квадрата, его площадь меняется по определённому правилу. Давай разберёмся по шагам.
Вспомним формулу: Площадь квадрата: S = a², где a — сторона квадрата
1) Если сторону увеличить в 2 раза:
- Новая сторона: 2a
- Новая площадь: S₁ = (2a)² = 4a²
- Сравним: S₁/S = 4a²/a² = 4
- Вывод: площадь увеличится в 4 раза
2) Если сторону увеличить в 3 раза:
- Новая сторона: 3a
- Новая площадь: S₂ = (3a)² = 9a²
- Сравним: S₂/S = 9a²/a² = 9
- Вывод: площадь увеличится в 9 раз
3) Если сторону увеличить в 10 раз:
- Новая сторона: 10a
- Новая площадь: S₃ = (10a)² = 100a²
- Сравним: S₃/S = 100a²/a² = 100
- Вывод: площадь увеличится в 100 раз
4) Если сторону увеличить в n раз:
- Новая сторона: na
- Новая площадь: S₄ = (na)² = n²a²
- Сравним: S₄/S = n²a²/a² = n²
- Вывод: площадь увеличится в n² раз
Общее правило: Когда сторону увеличивают в k раз, площадь увеличивается в k² раз.
Редакция 2019
№ 447.
Упростите выражение:
а) x3 · (x2)5; б) (a3)2 · a5; в) (a2)3 · (a4)2; г) (x2)5 · (x5)2; д) (m2m3)4; е) (x4x)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни два главных правила: 1) когда степень возводишь в степень, показатели перемножаются: (x^m)^n = x^(mn); 2) когда умножаешь одинаковые основания, показатели складываются: x^m · x^n = x^(m+n). Применяй эти правила по очереди.
Решение по шагам
Упрощаем выражения, используя свойства степеней: (x^m)^n = x^(mn) и x^m · x^n = x^(m+n)
a) x³ · (x²)⁵ — Сначала упрощаем (x²)⁵ = x^(2·5) = x¹⁰ — Потом умножаем: x³ · x¹⁰ = x^(3+10) = x¹³
б) (a³)² · a⁵ — Сначала упрощаем (a³)² = a^(3·2) = a⁶ — Потом умножаем: a⁶ · a⁵ = a^(6+5) = a¹¹
в) (a²)³ · (a⁴)² — Упрощаем (a²)³ = a^(2·3) = a⁶ — Упрощаем (a⁴)² = a^(4·2) = a⁸ — Умножаем: a⁶ · a⁸ = a^(6+8) = a¹⁴
г) (x²)⁵ · (x⁵)² — Упрощаем (x²)⁵ = x^(2·5) = x¹⁰ — Упрощаем (x⁵)² = x^(5·2) = x¹⁰ — Умножаем: x¹⁰ · x¹⁰ = x^(10+10) = x²⁰
д) (m² · m³)⁴ — Сначала упрощаем в скобках: m² · m³ = m^(2+3) = m⁵ — Потом возводим в степень: (m⁵)⁴ = m^(5·4) = m²⁰
е) (x⁴ · x)² — Сначала упрощаем в скобках: x⁴ · x = x⁴ · x¹ = x^(4+1) = x⁵ — Потом возводим в степень: (x⁵)² = x^(5·2) = x¹⁰