Номер 446 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 446.
Докажите, что:
а) квадраты противоположных чисел равны;
б) кубы противоположных чисел противоположны.
💡 Подсказка (без ответа)
Для части а) возьми число a и его противоположное -a, затем возведи оба в квадрат и используй правило умножения отрицательных чисел. Для части б) аналогично возведи в куб и учти, что минус на минус на минус дает минус.
Решение по шагам
Докажем обе части задания.
Часть а) Квадраты противоположных чисел равны
Пусть у нас есть число a. Противоположное ему число — это -a.
Найдем квадрат первого числа: a² = a · a
Найдем квадрат противоположного числа: (-a)² = (-a) · (-a)
По правилу умножения отрицательных чисел: минус на минус дает плюс. (-a) · (-a) = a²
Следовательно: a² = (-a)²
Что и требовалось доказать.
Часть б) Кубы противоположных чисел противоположны
Пусть у нас есть число a. Противоположное ему число — это -a.
Найдем куб первого числа: a³ = a · a · a
Найдем куб противоположного числа: (-a)³ = (-a) · (-a) · (-a)
Применим правила умножения отрицательных чисел: (-a) · (-a) = a² (минус на минус дает плюс)
Теперь умножим результат на третий множитель: a² · (-a) = -a³ (плюс на минус дает минус)
Следовательно: (-a)³ = -a³
Это означает, что куб числа -a противоположен кубу числа a.
Что и требовалось доказать.
Редакция 2019
№ 446.
Известно, что а2 = m. Найдите а6.
💡 Подсказка (без ответа)
Представь a⁶ как степень от a². Например, a⁶ = (a²)³. Потом подставь вместо a² значение m.
Решение по шагам
Нам нужно найти а⁶, если известно, что а² = m.
Шаг 1. Посмотрим, как связаны степени а² и а⁶.
Шаг 2. Заметим, что а⁶ можно представить как произведение степеней: a⁶ = a² · a² · a² = (a²)³
Шаг 3. Подставим вместо a² его значение m: (a²)³ = m³
Шаг 4. Значит, a⁶ = m³.