Номер 440 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 440.
Пусть а – произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:
а) 6а2;
б) −а2;
в) а2 + 4;
г) (а + 4)2;
д) −а2 − 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни главное свойство: квадрат любого числа всегда неотрицательный (а² ≥ 0). Дальше смотри, что происходит с этим квадратом: его умножают, прибавляют к нему, вычитают из него или ставят перед ним минус. Рассмотри каждое действие отдельно.
Решение по шагам
Сравним каждое выражение с нулём, используя свойства квадратов чисел.
Помни: квадрат любого числа (включая 0) всегда больше или равен нулю. То есть а² ≥ 0 для любого числа а.
a) 6а² Квадрат а² всегда ≥ 0. Если мы умножим неотрицательное число на положительное число 6, получим неотрицательное число. Вывод: 6а² ≥ 0 Это выражение равно нулю только при а = 0, во всех остальных случаях больше нуля.
б) −а² Квадрат а² ≥ 0. Но перед ним стоит минус, поэтому −а² ≤ 0. Вывод: −а² ≤ 0 Это выражение равно нулю только при а = 0, во всех остальных случаях меньше нуля.
в) а² + 4 Квадрат а² ≥ 0. Прибавляем к нему 4 (положительное число). Получаем: а² + 4 ≥ 4 > 0. Вывод: а² + 4 > 0 Это выражение всегда положительно, при любом а.
г) (а + 4)² Это квадрат числа (а + 4). Квадрат любого числа ≥ 0. Вывод: (а + 4)² ≥ 0 Это выражение равно нулю только при а + 4 = 0, то есть при а = −4. В остальных случаях больше нуля.
д) −а² − 5 Квадрат а² ≥ 0, поэтому −а² ≤ 0. Вычитаем ещё 5: −а² − 5 ≤ −5 < 0. Вывод: −а² − 5 < 0 Это выражение всегда отрицательно, при любом а.
Редакция 2019
№ 440.
Представьте в виде степени с основанием а выражение:
а) (а5)2; б) а5а2; в) (а4)3; г) а3а4; д) а55; е) (а5)5.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни три главных правила: 1) когда степень возводишь в степень — показатели перемножаются; 2) когда умножаешь степени с одинаковым основанием — показатели складываются; 3) когда делишь степени — показатели вычитаются.
Решение по шагам
Представляем выражения в виде степени с основанием а, используя правила работы со степенями.
Правило 1: (аⁿ)ᵐ = аⁿ·ᵐ (степень степени) Правило 2: аⁿ · аᵐ = аⁿ⁺ᵐ (произведение степеней) Правило 3: аⁿ : аᵐ = аⁿ⁻ᵐ (деление степеней)
a) (a5)² = (a⁵)² Применяем правило степени степени: показатели умножаются. (a⁵)² = a⁵·² = a¹⁰
б) a5a² = a⁵ · a² Применяем правило произведения степеней: показатели складываются. a⁵ · a² = a⁵⁺² = a⁷
в) (a4)³ = (a⁴)³ Применяем правило степени степени: показатели умножаются. (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹²
г) a³a⁴ = a³ · a⁴ Применяем правило произведения степеней: показатели складываются. a³ · a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷
д) a⁵ : a⁵ = a⁵⁻⁵ = a⁰ = 1 Или просто: одинаковые выражения при делении дают 1.
e) (a5)⁵ = (a⁵)⁵ Применяем правило степени степени: показатели умножаются. (a⁵)⁵ = a⁵·⁵ = a²⁵