Номер 434 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 434.
Упростите выражение:
а) xn · x3;
б) a2 · am;
в) x · xn;
г) yn : y4;
д) c9 : cm;
е) kn : k.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни два правила: 1) когда УМНОЖАЕШЬ степени с одним основанием, СКЛАДЫВАЙ показатели; 2) когда ДЕЛИШЬ степени с одним основанием, ВЫЧИТАЙ показатели. Помни, что x = x1.
Решение по шагам
Упрощение выражений со степенями. Используем правила:
- При умножении степеней с одинаковым основанием: складываем показатели (am · an = am+n)
- При делении степеней с одинаковым основанием: вычитаем показатели (am : an = am-n)
а) xn · x3 Основание одно — x. Умножение степеней: складываем показатели. Ответ: xn+3
б) a2 · am Основание одно — a. Умножение степеней: складываем показатели. Ответ: a2+m = am+2
в) x · xn Запишем x как x1. Основание одно — x. Умножение степеней: складываем показатели. x1 · xn = x1+n = xn+1 Ответ: xn+1
г) yn : y4 Основание одно — y. Деление степеней: вычитаем показатели. Ответ: yn-4
д) c9 : cm Основание одно — c. Деление степеней: вычитаем показатели. Ответ: c9-m = c(9-m)
е) kn : k Запишем k как k1. Основание одно — k. Деление степеней: вычитаем показатели. kn : k1 = kn-1 Ответ: kn-1
Редакция 2019
№ 434.
(Для работы в парах.) На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?
1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как устроена поверхность куба: она состоит из 6 квадратных граней. Если ребро увеличивается в 3 раза, во сколько раз увеличится площадь одной грани? Потом — площадь всей поверхности.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Предположение: Когда ребро куба увеличивается в 3 раза, площадь поверхности увеличивается в 3² = 9 раз. Значит, краски потребуется в 9 раз больше. Это будет 40 × 9 = 360 г. Так как 360 г < 1000 г, краски должно хватить.
Вычисления:
Шаг 1. Найдём площадь поверхности первого куба. Если ребро куба равно а, то площадь одной грани = а². Общая площадь поверхности куба = 6а² (у куба 6 граней).
Шаг 2. Найдём площадь поверхности второго куба. Ребро второго куба = 3а. Площадь одной грани = (3а)² = 9а². Общая площадь поверхности = 6 × 9а² = 54а².
Шаг 3. Сравним площади. Площадь второго куба в 54а² / 6а² = 9 раз больше площади первого куба.
Шаг 4. Вычислим расход краски на второй куб. На первый куб затратили 40 г краски. На второй куб нужно 40 × 9 = 360 г краски.
Шаг 5. Проверим, хватит ли 1 кг краски. 1 кг = 1000 г. 360 г < 1000 г.
Ответ: Да, 1 кг краски хватит.
- Обсуждение: Наше предположение подтвердилось. Краски хватит, причём останется ещё 1000 - 360 = 640 г краски.