Номер 433 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни свойства степеней: когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ); когда делишь — вычитаются (aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ). Сначала упрости числитель и знаменатель отдельно, потом раздели.

Решаем каждый пример, используя свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

а) 7⁹ · 7⁵ / 7¹²

Шаг 1: В числителе умножаем степени с основанием 7. При умножении показатели складываются: 7⁹ · 7⁵ = 7⁹⁺⁵ = 7¹⁴

Шаг 2: Делим на 7¹². При делении показатели вычитаются: 7¹⁴ / 7¹² = 7¹⁴⁻¹² = 7² = 49

б) 3¹⁵ / (3⁵ · 3⁶)

Шаг 1: В знаменателе умножаем степени с основанием 3. 3⁵ · 3⁶ = 3⁵⁺⁶ = 3¹¹

Шаг 2: Делим числитель на знаменатель. 3¹⁵ / 3¹¹ = 3¹⁵⁻¹¹ = 3⁴ = 81

в) (5¹⁶ · 5⁴) / 5¹⁸

Шаг 1: В числителе умножаем степени с основанием 5. 5¹⁶ · 5⁴ = 5¹⁶⁺⁴ = 5²⁰

Шаг 2: Делим на 5¹⁸. 5²⁰ / 5¹⁸ = 5²⁰⁻¹⁸ = 5² = 25

г) 0,6¹² / (0,6⁴ · 0,6⁵)

Шаг 1: В знаменателе умножаем степени с основанием 0,6. 0,6⁴ · 0,6⁵ = 0,6⁴⁺⁵ = 0,6⁹

Шаг 2: Делим числитель на знаменатель. 0,6¹² / 0,6⁹ = 0,6¹²⁻⁹ = 0,6³ = 0,216

Вспомни формулу объёма куба V = a³. Когда ребро увеличивается в k раз, подставь вместо a значение ka и упрости полученное выражение, используя свойство степеней: (ka)³ = k³a³.

Объём куба вычисляется по формуле: V = a³, где a — длина ребра куба.

1) Если ребро увеличить в 2 раза: Новое ребро = 2a Новый объём = (2a)³ = 2³ × a³ = 8a³ Объём увеличится в 8 раз

2) Если ребро увеличить в 3 раза: Новое ребро = 3a Новый объём = (3a)³ = 3³ × a³ = 27a³ Объём увеличится в 27 раз

3) Если ребро увеличить в 10 раз: Новое ребро = 10a Новый объём = (10a)³ = 10³ × a³ = 1000a³ Объём увеличится в 1000 раз

4) Если ребро увеличить в n раз: Новое ребро = na Новый объём = (na)³ = n³ × a³ Объём увеличится в n³ раз