Номер 432 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй правило деления степеней: когда делишь степени с одинаковым основанием, вычти показатели друг из друга. Например: a^5 / a^2 = a^(5-2) = a^3. Сначала проверь, что основания одинаковые, потом вычти показатели и посчитай результат.

Решаем каждый пример, используя свойства степеней. Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: a^m / a^n = a^(m-n)

а) 8^6 / 8^4 Основание одинаковое (8), поэтому вычитаем показатели: 8^6 / 8^4 = 8^(6-4) = 8^2 = 64

б) 0,8^7 / 0,8^4 Основание одинаковое (0,8), поэтому: 0,8^7 / 0,8^4 = 0,8^(7-4) = 0,8^3 = 0,512

в) (-0,3)^5 / (-0,3)^3 Основание одинаковое (-0,3), поэтому: (-0,3)^5 / (-0,3)^3 = (-0,3)^(5-3) = (-0,3)^2 = 0,09

г) (1 1/2)^4 / (1 1/2)^2 Переводим: 1 1/2 = 3/2 (3/2)^4 / (3/2)^2 = (3/2)^(4-2) = (3/2)^2 = 9/4 = 2,25

д) (-2 1/3)^6 / (-2 1/3)^3 Переводим: -2 1/3 = -7/3 (-7/3)^6 / (-7/3)^3 = (-7/3)^(6-3) = (-7/3)^3 = -343/27 = -12 19/27 ≈ -12,704

Напомни себе формулу площади квадрата S = a². Подставь новое значение стороны (2a, 3a, 10a, na) в эту формулу и упрости выражение, используя правило возведения произведения в степень: (ka)² = k²a²

Вспомним, что площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a², где a — длина стороны квадрата.

Рассмотрим каждый случай:

1) Если сторону увеличить в 2 раза:

• Новая сторона: 2a
• Новая площадь: S₁ = (2a)² = 4a²
• Сравниваем: S₁/S = 4a²/a² = 4
• Площадь увеличится в 4 раза

2) Если сторону увеличить в 3 раза:

• Новая сторона: 3a
• Новая площадь: S₂ = (3a)² = 9a²
• Сравниваем: S₂/S = 9a²/a² = 9
• Площадь увеличится в 9 раз

3) Если сторону увеличить в 10 раз:

• Новая сторона: 10a
• Новая площадь: S₃ = (10a)² = 100a²
• Сравниваем: S₃/S = 100a²/a² = 100
• Площадь увеличится в 100 раз

4) Если сторону увеличить в n раз:

• Новая сторона: na
• Новая площадь: S₄ = (na)² = n²a²
• Сравниваем: S₄/S = n²a²/a² = n²
• Площадь увеличится в n² раз

Вывод: При увеличении стороны квадрата в k раз, площадь увеличивается в k² раз.