Номер 431 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй правило: a^m : a^n = a^(m-n). Вычти показатели степеней, основание оставь прежним. Не забудь про знак минуса перед числом в пункте е)!

Решаем задание по правилу деления степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

а) 5⁶ : 5⁴

Основание одинаковое (5), поэтому: 5⁶ : 5⁴ = 5^(6-4) = 5² = 25

б) 10¹⁵ : 10¹²

Основание одинаковое (10), поэтому: 10¹⁵ : 10¹² = 10^(15-12) = 10³ = 1000

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷

Основание одинаковое (0,5), поэтому: 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^(10-7) = 0,5³ = 0,125

г) (1 1/3)⁸ : (1 1/3)⁶

Основание одинаковое (1 1/3), поэтому: (1 1/3)⁸ : (1 1/3)⁶ = (1 1/3)^(8-6) = (1 1/3)² = (4/3)² = 16/9 = 1 7/9

д) 2,73¹³ : 2,73¹²

Основание одинаковое (2,73), поэтому: 2,73¹³ : 2,73¹² = 2,73^(13-12) = 2,73¹ = 2,73

е) (-2/3)⁷ : (-2/3)⁴

Основание одинаковое (-2/3), поэтому: (-2/3)⁷ : (-2/3)⁴ = (-2/3)^(7-4) = (-2/3)³ = -8/27

Вспомни правила умножения отрицательных чисел: минус на минус даёт плюс, минус на плюс даёт минус. Подставь противоположные числа a и -a в степени и упрости, используя эти правила.

Доказательство:

a) Квадраты противоположных чисел равны

Возьмём два противоположных числа: a и -a

Вычислим квадрат первого числа: a² = a · a

Вычислим квадрат противоположного числа: (-a)² = (-a) · (-a)

По правилу умножения отрицательных чисел: (-a) · (-a) = a²

Получается: a² = (-a)²

Значит, квадраты противоположных чисел равны. Что и требовалось доказать.

Пример: 3² = 9 и (-3)² = 9

б) Кубы противоположных чисел противоположны

Возьмём два противоположных числа: a и -a

Вычислим куб первого числа: a³ = a · a · a

Вычислим куб противоположного числа: (-a)³ = (-a) · (-a) · (-a)

Разберём пошагово: (-a) · (-a) = a² (произведение двух отрицательных чисел — положительное)

a² · (-a) = -a³ (произведение положительного и отрицательного — отрицательное)

Получается: (-a)³ = -a³

Это означает, что куб числа -a противоположен кубу числа a.

Что и требовалось доказать.

Пример: 2³ = 8 и (-2)³ = -8