Номер 428 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило: когда возводишь степень в степень, нужно перемножить показатели. То есть (с^m)^n = с^(m·n). Найди произведение показателей в каждом примере.

Нужно упростить выражения, используя правило возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m*n)

a) (с4)2 Это означает: степень с показателем 4 возвести в степень с показателем 2. Умножаем показатели: 4 × 2 = 8 Ответ: с8

б) (с2)4 Это означает: степень с показателем 2 возвести в степень с показателем 4. Умножаем показатели: 2 × 4 = 8 Ответ: с8

Особенность: в обоих случаях получился одинаковый результат с8, потому что от порядка умножения показателей результат не зависит (4 × 2 = 2 × 4 = 8).

Вспомни правило произведения в степени: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. Возводи каждый множитель отдельно. Не забывай про знаки: если степень чётная, минус станет плюсом; если нечётная, минус останется.

Используем правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень.

а) (xy)⁴ Каждый множитель возводим в 4-ю степень: (xy)⁴ = x⁴y⁴

б) (abc)⁵ Возводим каждый множитель в 5-ю степень: (abc)⁵ = a⁵b⁵c⁵

в) (2x)³ Возводим 2 и x в 3-ю степень: (2x)³ = 2³ · x³ = 8x³

г) (3a)² Возводим 3 и a во 2-ю степень: (3a)² = 3² · a² = 9a²

д) (−5x)³ Возводим −5 и x в 3-ю степень: (−5x)³ = (−5)³ · x³ = −125x³ (Заметим: нечётная степень сохраняет отрицательный знак)

е) (−10ab)² Возводим −10, a и b во 2-ю степень: (−10ab)² = (−10)² · a² · b² = 100a²b² (Заметим: чётная степень делает результат положительным)

ж) (−0,2xy)⁴ Возводим −0,2, x и y в 4-ю степень: (−0,2xy)⁴ = (−0,2)⁴ · x⁴ · y⁴ = 0,0016x⁴y⁴ (Считаем: (−0,2)⁴ = (0,2)⁴ = 0,0016)

з) (−0,5bd)³ Возводим −0,5, b и d в 3-ю степень: (−0,5bd)³ = (−0,5)³ · b³ · d³ = −0,125b³d³ (Считаем: (−0,5)³ = −0,125)