Номер 427 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Сначала вспомни таблицу степеней числа 3. Потом представь каждое число как степень с основанием 3 (например, 27 = 3³), а затем используй правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Решу каждый пример, используя свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^m · a^n = a^(m+n)).

Сначала вспомню таблицу степеней числа 3: 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 3⁴ = 81 3⁵ = 243 3⁶ = 729 3⁷ = 2187

a) 3² · 3⁵ Это произведение степеней с основанием 3. Складываю показатели: 3² · 3⁵ = 3^(2+5) = 3⁷

б) 81 · 3⁶ Сначала нужно представить 81 как степень числа 3: 81 = 3⁴ Теперь: 81 · 3⁶ = 3⁴ · 3⁶ = 3^(4+6) = 3¹⁰

в) 9 · 2187 Представляю оба числа как степени 3: 9 = 3² 2187 = 3⁷ Тогда: 9 · 2187 = 3² · 3⁷ = 3^(2+7) = 3⁹

г) 27 · 243 Представляю оба числа как степени 3: 27 = 3³ 243 = 3⁵ Тогда: 27 · 243 = 3³ · 3⁵ = 3^(3+5) = 3⁸

Вспомни, что плотность материала — это отношение массы к объёму. Она одинакова для всех кусков одного материала. Сначала найди плотность по первому куску, потом вычисли объём второго куска, затем его массу.

Решение по шагам:

1. Сначала найдём плотность гранита (массу на единицу объёма). Плотность не меняется — это свойство материала.

   • Масса первого куска: 108 г
   • Объём первого куска: 40 см³
   • Плотность = Масса ÷ Объём = 108 ÷ 40 = 2,7 г/см³

2. Теперь найдём объём второго куска гранита.

   • Объём второго куска на 35 см³ больше, чем первого
   • Объём второго куска = 40 + 35 = 75 см³

3. Зная плотность и объём второго куска, найдём его массу.

   • Масса = Плотность × Объём
   • Масса второго куска = 2,7 × 75 = 202,5 г

Проверка: можно составить пропорцию — при одинаковой плотности массы пропорциональны объёмам:

• 108 г соответствует 40 см³
• х г соответствует 75 см³
• х = 108 × 75 ÷ 40 = 202,5 г ✓