Номер 422 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 422.
Представьте выражение х6 в виде произведения двух степеней с основанием х всеми возможными способами.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство произведения степеней: x^a · x^b = x^(a+b). Найди все пары натуральных чисел, сумма которых равна 6. Вспомни, что множители можно переставлять.
Решение по шагам
Нужно представить х^6 в виде произведения двух степеней с основанием х.
Вспомним свойство степеней: x^a · x^b = x^(a+b)
Значит, нам нужно найти все пары чисел, которые в сумме дают 6.
Способ 1: x^6 = x^1 · x^5 Проверка: 1 + 5 = 6 ✓
Способ 2: x^6 = x^2 · x^4 Проверка: 2 + 4 = 6 ✓
Способ 3: x^6 = x^3 · x^3 Проверка: 3 + 3 = 6 ✓
Способ 4: x^6 = x^4 · x^2 Проверка: 4 + 2 = 6 ✓ Это то же, что способ 2, только множители переставлены местами.
Способ 5: x^6 = x^5 · x^1 Проверка: 5 + 1 = 6 ✓ Это то же, что способ 1, только множители переставлены местами.
Если считать разные порядки множителей за разные способы, то всего 5 способов.
Если считать, что x^2 · x^4 и x^4 · x^2 — это один и тот же способ (от перестановки множителей произведение не меняется), то всего 3 способа.
Редакция 2019
№ 422.
Представьте в виде квадрата или куба число:
а) 9;
б) −27;
в) 6,25;
г) 0,064;
д) 
е) 
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадрат числа — это число, умноженное на себя два раза (а²), а куб — три раза (а³). Для дробей переводи в неправильную дробь и проверь, какое число в какой степени даёт результат.
Решение по шагам
Нужно представить числа в виде квадрата (возведения во вторую степень) или куба (возведения в третью степень) какого-то числа.
а) 9 9 = 3² (потому что 3 · 3 = 9) Или можно записать: 9 = (-3)² (потому что (-3) · (-3) = 9)
б) -27 -27 = (-3)³ (потому что (-3) · (-3) · (-3) = -27) Отрицательное число нельзя представить как квадрат, только как куб нечётной степени.
в) 6,25 Сначала заметим: 6,25 = 625/100 6,25 = 2,5² (потому что 2,5 · 2,5 = 6,25) Проверка: 2,5 · 2,5 = 6,25 ✓
г) 0,064 0,064 = 64/1000 0,064 = 0,4³ (потому что 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064) Проверка: 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,16 · 0,4 = 0,064 ✓
д) -3 3/8 (минус три целых три восьмых) Перевести в неправильную дробь: -3 3/8 = -27/8 -27/8 = (-3/2)³ (потому что (-3/2) · (-3/2) · (-3/2) = -27/8) Проверка: (-3/2)³ = (-3)³/2³ = -27/8 ✓
е) 5 4/9 (пять целых четыре девятых) Перевести в неправильную дробь: 5 4/9 = 49/9 49/9 = (7/3)² (потому что (7/3) · (7/3) = 49/9) Проверка: (7/3)² = 7²/3² = 49/9 ✓