Номер 421 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 421.
Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:
а) х10; б) у15; в) 212; г) 517.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как складываются показатели степеней при умножении: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Значит, нужно представить показатель степени в виде суммы двух положительных чисел. Все варианты разложения подойдут — выбери любой удобный способ.
Решение по шагам
Нужно представить одну степень как произведение двух степеней с одинаковым основанием. Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
a) x¹⁰ Показатель 10 можно разложить на сумму двух чисел несколькими способами:
- 10 = 5 + 5, значит x¹⁰ = x⁵ · x⁵
- 10 = 3 + 7, значит x¹⁰ = x³ · x⁷
- 10 = 2 + 8, значит x¹⁰ = x² · x⁸
б) y¹⁵ Показатель 15 разлагаем:
- 15 = 7 + 8, значит y¹⁵ = y⁷ · y⁸
- 15 = 10 + 5, значит y¹⁵ = y¹⁰ · y⁵
- 15 = 9 + 6, значит y¹⁵ = y⁹ · y⁶
в) 2¹² Показатель 12 разлагаем:
- 12 = 6 + 6, значит 2¹² = 2⁶ · 2⁶
- 12 = 4 + 8, значит 2¹² = 2⁴ · 2⁸
- 12 = 3 + 9, значит 2¹² = 2³ · 2⁹
г) 5¹⁷ Показатель 17 разлагаем:
- 17 = 8 + 9, значит 5¹⁷ = 5⁸ · 5⁹
- 17 = 10 + 7, значит 5¹⁷ = 5¹⁰ · 5⁷
- 17 = 1 + 16, значит 5¹⁷ = 5¹ · 5¹⁶
Редакция 2019
№ 421.
Выполните действия:
а) b4b0; б) c5 : c0; в) a4a0; г) x3 : x0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, чему равна любая переменная в степени 0. Подставь это значение вместо степени и выполни умножение или деление.
Решение по шагам
Нужно вспомнить главное правило: любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. То есть a⁰ = 1, b⁰ = 1, c⁰ = 1, x⁰ = 1.
Теперь решаем каждый пример:
a) b⁴ · b⁰ Подставляем b⁰ = 1: b⁴ · 1 = b⁴
б) c⁵ : c⁰ Подставляем c⁰ = 1: c⁵ : 1 = c⁵
в) a⁴ · a⁰ Подставляем a⁰ = 1: a⁴ · 1 = a⁴
г) x³ : x⁰ Подставляем x⁰ = 1: x³ : 1 = x³