Номер 420 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило умножения степеней: показатели складываются. Если одна степень известна, вычти её показатель из 15, чтобы найти показатель второй степени.

Нужно представить а15 в виде произведения двух степеней. Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^m · a^n = a^(m+n)).

Это значит, если нам известна одна степень, вторую находим вычитанием показателей из 15.

a) Одна степень — а6 Нужно найти вторую: 15 - 6 = 9 Ответ: а15 = а6 · а9 Проверка: а6 · а9 = а(6+9) = а15 ✓

б) Одна степень — а9 Нужно найти вторую: 15 - 9 = 6 Ответ: а15 = а9 · а6 Проверка: а9 · а6 = а(9+6) = а15 ✓

в) Одна степень — а2 Нужно найти вторую: 15 - 2 = 13 Ответ: а15 = а2 · а13 Проверка: а2 · а13 = а(2+13) = а15 ✓

г) Одна степень — а14 Нужно найти вторую: 15 - 14 = 1 Ответ: а15 = а14 · а1 (или просто а14 · а) Проверка: а14 · а = а(14+1) = а15 ✓

Помни: любое число в степени 0 равно 1. Например, 5⁰ = 1, (−3)⁰ = 1, (1/2)⁰ = 1. Используй это правило, чтобы упростить выражение перед подстановкой.

Решаем пошагово. Вспомним главное правило: любое число (или выражение) в степени 0 равно 1.

То есть: х⁰ = 1, у⁰ = 1, b⁰ = 1, а⁰ = 1 (если основание не равно нулю)

а) 3х⁰ при х = 2,6

3х⁰ = 3 · х⁰ = 3 · 1 = 3

Ответ: 3 (значение х не влияет на результат)

б) −2,5у⁰ при у = −1 2/3

−2,5у⁰ = −2,5 · у⁰ = −2,5 · 1 = −2,5

Ответ: −2,5 (значение у не влияет на результат)

в) 10a²b⁰ при а = 3, b = −8

10a²b⁰ = 10 · a² · b⁰ = 10 · a² · 1 = 10a²

Подставляем а = 3: 10 · 3² = 10 · 9 = 90

Ответ: 90

г) 27a⁰c³ при а = 2/3, c = −1/2

27a⁰c³ = 27 · a⁰ · c³ = 27 · 1 · c³ = 27c³

Подставляем c = −1/2: 27 · (−1/2)³ = 27 · (−1/8) = −27/8 = −3 3/8 (или −3,375)

Ответ: −27/8 или −3,375