Номер 418 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило: при умножении степеней с одинаковым основанием нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Если перед буквой нет показателя степени, это значит, что показатель равен 1.

Используем правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

а) х⁵х⁸ = х^(5+8) = х¹³

б) а⁶а³ = а^(6+3) = а⁹

в) у⁴у⁹ = у^(4+9) = у¹³

г) b⁸b¹⁵ = b^(8+15) = b²³

д) x⁹x = x⁹x¹ = x^(9+1) = x¹⁰ (помним, что x = x¹)

е) yy¹² = y¹y¹² = y^(1+12) = y¹³

ж) 2⁶ · 2⁴ = 2^(6+4) = 2¹⁰

з) 7⁵ · 7 = 7⁵ · 7¹ = 7^(5+1) = 7⁶

Используй свойства степеней: при умножении степеней одного основания показатели складываются, при делении — вычитаются. Сначала упрости произведение в числителе или скобках, потом выполни деление.

Решение задания №418. Вычислите:

а) (7⁹ · 7⁵) : 7¹²

1. Сначала найдём произведение в числителе, используя правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. 7⁹ · 7⁵ = 7⁹⁺⁵ = 7¹⁴

2. Теперь делим: (7¹⁴) : 7¹² При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. 7¹⁴ : 7¹² = 7¹⁴⁻¹² = 7² = 49

б) 3¹⁵ : (3⁸ · 3⁶)

1. Упростим произведение в скобках. 3⁸ · 3⁶ = 3⁸⁺⁶ = 3¹⁴

2. Теперь делим: 3¹⁵ : 3¹⁴ 3¹⁵ : 3¹⁴ = 3¹⁵⁻¹⁴ = 3¹ = 3

в) (5¹⁶ · 5⁴) : 5¹⁸

1. Упростим произведение в числителе. 5¹⁶ · 5⁴ = 5¹⁶⁺⁴ = 5²⁰

2. Теперь делим: 5²⁰ : 5¹⁸ 5²⁰ : 5¹⁸ = 5²⁰⁻¹⁸ = 5² = 25

г) 0,6¹² : (0,6⁴ · 0,6⁵)

1. Упростим произведение в скобках. 0,6⁴ · 0,6⁵ = 0,6⁴⁺⁵ = 0,6⁹

2. Теперь делим: 0,6¹² : 0,6⁹ 0,6¹² : 0,6⁹ = 0,6¹²⁻⁹ = 0,6³ = 0,216