Номер 417 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 417.
Каково взаимное расположение графиков функций:
Постройте схематически графики данных функций.
💡 Подсказка (без ответа)
Две прямые y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ параллельны, если коэффициенты k одинаковые, а b разные. Прямые пересекаются, если коэффициенты k разные. Сравни коэффициенты перед x в обеих функциях!
Решение по шагам
Задание 417: Определяем взаимное расположение графиков функций.
а) y = -1/2 · x + 3 и y = -1/2 · x - 3
Шаг 1: Смотрим на коэффициенты перед x (угловые коэффициенты).
- У первой функции: -1/2
- У второй функции: -1/2 Они равны!
Шаг 2: Смотрим на свободные члены (числа без x).
- У первой функции: +3
- У второй функции: -3 Они разные!
Шаг 3: Вывод — графики параллельны (не пересекаются), потому что угловые коэффициенты одинаковые, а свободные члены разные.
Схематический рисунок: две прямые линии, наклоненные одинаково (влево вниз), первая выше, вторая ниже. Они не касаются.
б) y = 2/3 · x + 4 и y = -2/3 · x + 4
Шаг 1: Смотрим на коэффициенты перед x.
- У первой функции: 2/3
- У второй функции: -2/3 Они разные!
Шаг 2: Смотрим на свободные члены.
- У первой функции: +4
- У второй функции: +4 Они одинаковые!
Шаг 3: Вывод — графики пересекаются (точка пересечения находится на оси y в точке (0; 4)).
Шаг 4: Обе прямые проходят через точку (0; 4). Первая наклонена вправо вверх, вторая — влево вверх.
Схематический рисунок: две прямые, пересекающиеся в одной точке (0; 4), образующие угол (как две стороны письма V).
Редакция 2019
№ 417.
Найдите значение дроби:
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n). Просто вычти показатели степеней, а потом вычисли результат. Помни: отрицательное число в чётной степени — положительное, в нечётной — отрицательное.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя свойства степеней.
а) 8⁶ / 8⁴
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели степеней: 8⁶ / 8⁴ = 8^(6-4) = 8² = 64
б) 0,8⁷ / 0,8⁴
То же самое правило: 0,8⁷ / 0,8⁴ = 0,8^(7-4) = 0,8³
Вычисляем: 0,8³ = 0,8 × 0,8 × 0,8 = 0,64 × 0,8 = 0,512
в) (-0,3)⁶ / (-0,3)⁴
Применяем правило вычитания показателей: (-0,3)⁶ / (-0,3)⁴ = (-0,3)^(6-4) = (-0,3)² = 0,09
Отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат!
г) (1½)⁴ / (1½)²
Переводим в неправильную дробь: 1½ = 3/2
(3/2)⁴ / (3/2)² = (3/2)^(4-2) = (3/2)² = 9/4 = 2¼ = 2,25
д) (-2⅓)⁶ / (-2⅓)³
Переводим: -2⅓ = -7/3
(-7/3)⁶ / (-7/3)³ = (-7/3)^(6-3) = (-7/3)³
Вычисляем: (-7/3)³ = (-7)³ / 3³ = -343 / 27 = -12 19/27
Отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательный результат!