Номер 411 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни, что получается, когда возводишь в квадрат положительное число, отрицательное число или ноль. Какой результат ты всегда получаешь? Проверь на конкретных примерах, подставляя значения х.

Давайте разберёмся, почему эти выражения всегда неотрицательные (то есть больше или равны нулю).

Для выражения 4х²:

1. В этом выражении х возводится в квадрат: х²
2. Когда любое число (положительное, отрицательное или ноль) возводят в квадрат, получается неотрицательное число. Например:
   • если х = 3, то х² = 9 (положительное)
   • если х = -3, то х² = (-3)² = 9 (положительное)
   • если х = 0, то х² = 0 (ноль)
3. Потом это число умножают на 4 (положительное число)
4. Положительное число × неотрицательное число = неотрицательное число

Поэтому 4х² ≥ 0 при любых значениях х.

Для выражения (х − 8)²:

1. Здесь тоже есть возведение в квадрат: (х − 8)²
2. Выражение в скобках (х − 8) — это какое-то число
3. Когда мы возводим его в квадрат, результат всегда неотрицательный:
   • если х = 10, то (10 − 8)² = 2² = 4 (положительное)
   • если х = 8, то (8 − 8)² = 0² = 0 (ноль)
   • если х = 5, то (5 − 8)² = (-3)² = 9 (положительное)

Поэтому (х − 8)² ≥ 0 при любых значениях х.

Общий вывод: Квадрат любого выражения — это всегда неотрицательное число.