Номер 407 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 407.
Окно в старинном доме особняка имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 72). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если а = 80. (Указание. Площадь круга равна πr2, где r – радиус круга, π ≈ 3,14.)
💡 Подсказка (без ответа)
Окно состоит из двух частей: прямоугольника и полукруга. Сначала выразите высоту прямоугольника через а. Затем найдите площадь каждой части отдельно, помня, что радиус полукруга — это половина его диаметра (основания).
Решение по шагам
Разберемся пошагово.
Шаг 1. Определим размеры фигур.
Основание прямоугольника = а см
Высота прямоугольника = 1,5а см (в полтора раза больше основания)
Полукруг завершает окно сверху. Диаметр полукруга равен основанию прямоугольника, то есть равен а см.
Радиус полукруга: r = а/2 см
Шаг 2. Составим формулу площади окна.
Площадь окна S = Площадь прямоугольника + Площадь полукруга
Площадь прямоугольника = а × 1,5а = 1,5а² см²
Площадь круга = πr² = π(а/2)² = πа²/4 см²
Площадь полукруга = πа²/8 см²
Формула: S = 1,5а² + πа²/8 см²
Или можно записать: S = 1,5а² + 3,14а²/8
Шаг 3. Найдем площадь при а = 80 см.
Площадь прямоугольника = 1,5 × 80² = 1,5 × 6400 = 9600 см²
Площадь полукруга = 3,14 × 80²/8 = 3,14 × 6400/8 = 3,14 × 800 = 2512 см²
Общая площадь окна: S = 9600 + 2512 = 12112 см²
Редакция 2019
№ 407.
Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:
а) х10; б) у15; в) 212; г) 517.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило умножения степеней: когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются (хm · хn = хm+n). Значит, нужно разложить показатель степени на сумму двух чисел.
Решение по шагам
Нужно представить каждую степень как произведение двух степеней с одинаковым основанием. Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
а) х10 Показатель 10 можно разложить на два числа несколькими способами:
- 10 = 5 + 5, значит: х10 = х5 · х5
- 10 = 3 + 7, значит: х10 = х3 · х7
- 10 = 2 + 8, значит: х10 = х2 · х8 И так далее. Принимаем первый вариант как пример: х10 = х5 · х5
б) у15 Показатель 15 разлагаем:
- 15 = 7 + 8, значит: у15 = у7 · у8
- 15 = 10 + 5, значит: у15 = у10 · у5
- 15 = 6 + 9, значит: у15 = у6 · у9 Принимаем: у15 = у10 · у5
в) 212 Показатель 12 разлагаем:
- 12 = 6 + 6, значит: 212 = 26 · 26
- 12 = 4 + 8, значит: 212 = 24 · 28
- 12 = 3 + 9, значит: 212 = 23 · 29 Принимаем: 212 = 26 · 26
г) 517 Показатель 17 разлагаем:
- 17 = 8 + 9, значит: 517 = 58 · 59
- 17 = 10 + 7, значит: 517 = 510 · 57
- 17 = 5 + 12, значит: 517 = 55 · 512 Принимаем: 517 = 58 · 59