ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 405

Номер 405 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 405.

Чему равны значения выражений:

а) х2; −х2; (−х)2 при х = −9; 9; −6; 6; −2; 2;
б) х3; −х3; (−х)3 при х = −4; 4; −3; 3; −1; 1?

💡 Подсказка (без ответа)

Помни: х² означает, что х умножается сам на себя. При возведении отрицательного числа в квадрат получается положительное число. При возведении отрицательного числа в куб получается отрицательное число. Обращай внимание на скобки: (−х)² отличается от −х².

Решение по шагам

а) Значения выражений х², −х², (−х)² при разных х:

При х = −9:

  • х² = (−9)² = 81
  • −х² = −(−9)² = −81
  • (−х)² = (−(−9))² = 9² = 81

При х = 9:

  • х² = 9² = 81
  • −х² = −9² = −81
  • (−х)² = (−9)² = 81

При х = −6:

  • х² = (−6)² = 36
  • −х² = −(−6)² = −36
  • (−х)² = (−(−6))² = 6² = 36

При х = 6:

  • х² = 6² = 36
  • −х² = −6² = −36
  • (−х)² = (−6)² = 36

При х = −2:

  • х² = (−2)² = 4
  • −х² = −(−2)² = −4
  • (−х)² = (−(−2))² = 2² = 4

При х = 2:

  • х² = 2² = 4
  • −х² = −2² = −4
  • (−х)² = (−2)² = 4

б) Значения выражений х³, −х³, (−х)³ при разных х:

При х = −4:

  • х³ = (−4)³ = −64
  • −х³ = −(−4)³ = −(−64) = 64
  • (−х)³ = (−(−4))³ = 4³ = 64

При х = 4:

  • х³ = 4³ = 64
  • −х³ = −4³ = −64
  • (−х)³ = (−4)³ = −64

При х = −3:

  • х³ = (−3)³ = −27
  • −х³ = −(−3)³ = −(−27) = 27
  • (−х)³ = (−(−3))³ = 3³ = 27

При х = 3:

  • х³ = 3³ = 27
  • −х³ = −3³ = −27
  • (−х)³ = (−3)³ = −27

При х = −1:

  • х³ = (−1)³ = −1
  • −х³ = −(−1)³ = −(−1) = 1
  • (−х)³ = (−(−1))³ = 1³ = 1

При х = 1:

  • х³ = 1³ = 1
  • −х³ = −1³ = −1
  • (−х)³ = (−1)³ = −1
Ответ: а) При х = −9, 9: х² = 81, −х² = −81, (−х)² = 81; при х = −6, 6: х² = 36, −х² = −36, (−х)² = 36; при х = −2, 2: х² = 4, −х² = −4, (−х)² = 4 б) При х = −4: х³ = −64, −х³ = 64, (−х)³ = 64; при х = 4: х³ = 64, −х³ = −64, (−х)³ = −64; при х = −3: х³ = −27, −х³ = 27, (−х)³ = 27; при х = 3: х³ = 27, −х³ = −27, (−х)³ = −27; при х = −1: х³ = −1, −х³ = 1, (−х)³ = 1; при х = 1: х³ = 1, −х³ = −1, (−х)³ = −1

Редакция 2019

№ 405.

Представьте выражение а15 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а) а6; б) а9; в) а2; г) а14.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни правило произведения степеней: когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Значит, если а15 = а^(m) · а^(n), то m + n должно равняться 15. Вычти известный показатель из 15.

Решение по шагам

Нужно представить а15 как произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Общая формула: а^m · а^n = а^(m+n)

Если одна из степеней известна, то другую найдём, вычитая известный показатель из 15.

a) Если одна степень — это а6: a15 = а6 · а? Показатель второй степени: 15 - 6 = 9 Ответ: а15 = а6 · а9

б) Если одна степень — это а9: a15 = а9 · а? Показатель второй степени: 15 - 9 = 6 Ответ: а15 = а9 · а6

в) Если одна степень — это а2: a15 = а2 · а? Показатель второй степени: 15 - 2 = 13 Ответ: а15 = а2 · а13

г) Если одна степень — это а14: a15 = а14 · а? Показатель второй степени: 15 - 14 = 1 Ответ: а15 = а14 · а1 (или просто а15 = а14 · а)

Ответ: а) а15 = а6 · а9; б) а15 = а9 · а6; в) а15 = а2 · а13; г) а15 = а14 · а

← Номер 404 · Номер 406 → · Все номера