Номер 401 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 401.
Найдите значение выражения:
а) 3 · 104;
б) 5 · 106;
в) 1,345 · 1012;
г) 23,49 · 109.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что умножение на 10ⁿ — это сдвиг запятой вправо на n позиций. Если цифр не хватает, добавляй нули справа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти значение выражений, записанных в виде произведения десятичного числа на степень 10. Это стандартная форма записи больших чисел.
При умножении на 10ⁿ запятая в числе сдвигается вправо на n позиций.
a) 3 · 10⁴
10⁴ = 10000
3 · 10000 = 30000
Или сдвигаем запятую в числе 3,0 на 4 позиции вправо: 30000
b) 5 · 10⁶
10⁶ = 1000000
5 · 1000000 = 5000000
Сдвигаем запятую на 6 позиций вправо: 5000000
в) 1,345 · 10¹²
Сдвигаем запятую на 12 позиций вправо.
1,345 → 1345000000000 (это 1 триллион 345 миллиардов)
Это означает, что после цифры 5 нужно добавить нули. В числе 1,345 после запятой 3 цифры, значит нужно добавить 12 - 3 = 9 нулей.
Итого: 1345000000000
g) 23,49 · 10⁹
Сдвигаем запятую на 9 позиций вправо.
23,49 → 23490000000 (это 23 миллиарда 490 миллионов)
В числе 23,49 после запятой 2 цифры, значит нужно добавить 9 - 2 = 7 нулей.
Итого: 23490000000
Редакция 2019
№ 401.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) у = −4х + 1,3 и у = х − 2,7; б) у = −х + 8,1 и у = −3х + 7,9.
💡 Подсказка (без ответа)
В точке пересечения двух графиков значения у должны быть одинаковы. Приравняй правые части уравнений и реши полученное линейное уравнение. Найденное значение х подставь в любое из исходных уравнений, чтобы найти у.
Решение по шагам
а) Найдём точку пересечения графиков у = −4х + 1,3 и у = х − 2,7
В точке пересечения координаты одинаковы, поэтому приравняем правые части уравнений: −4х + 1,3 = х − 2,7
Перенесём все слагаемые с х влево, остальные вправо: −4х − х = −2,7 − 1,3 −5х = −4 x = −4 : (−5) x = 0,8
Подставим х = 0,8 в любое уравнение (например, в первое): у = −4 · 0,8 + 1,3 = −3,2 + 1,3 = −1,9
Проверка во втором уравнении: у = 0,8 − 2,7 = −1,9 ✓
Ответ: точка пересечения (0,8; −1,9)
б) Найдём точку пересечения графиков у = −х + 8,1 и у = −3х + 7,9
Приравняем правые части: −х + 8,1 = −3х + 7,9
Перенесём все слагаемые с х влево, остальные вправо: −х + 3х = 7,9 − 8,1 2х = −0,2 x = −0,2 : 2 x = −0,1
Подставим х = −0,1 в первое уравнение: у = −(−0,1) + 8,1 = 0,1 + 8,1 = 8,2
Проверка во втором уравнении: у = −3 · (−0,1) + 7,9 = 0,3 + 7,9 = 8,2 ✓
Ответ: точка пересечения (−0,1; 8,2)