Номер 382 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 382.
Графики линейных функций у = 3х + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5х - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты точки (0; 0) в левую и правую части каждого уравнения прямой и проверь, какое неравенство получится для каждой линии. Если точка удовлетворяет всем трём условиям одновременно, она находится внутри треугольника.
Решение по шагам
Чтобы узнать, лежит ли начало координат (точка O с координатами (0; 0)) внутри треугольника, нужно проверить, удовлетворяет ли точка (0; 0) системе неравенств, которые описывают внутреннюю область треугольника.
Шаг 1: Найдём, какие неравенства описывают треугольник.
Для прямой у = 3х + 2:
- При х = 0: у = 2. На начало координат: 0 < 2
- Начало координат ниже этой прямой
- Неравенство: у < 3х + 2
Для прямой у = -2х + 3:
- При х = 0: у = 3. На начало координат: 0 < 3
- Начало координат ниже этой прямой
- Неравенство: у < -2х + 3
Для прямой у = 0,5х - 2:
- При х = 0: у = -2. На начало координат: 0 > -2
- Начало координат выше этой прямой
- Неравенство: у > 0,5х - 2
Шаг 2: Проверим, удовлетворяет ли точка (0; 0) всем трём неравенствам одновременно.
Подставим х = 0, у = 0:
- 0 < 3·0 + 2 → 0 < 2 — ВЕРНО ✓
- 0 < -2·0 + 3 → 0 < 3 — ВЕРНО ✓
- 0 > 0,5·0 - 2 → 0 > -2 — ВЕРНО ✓
Шаг 3: Вывод.
Так как точка (0; 0) удовлетворяет всем трём неравенствам, она лежит внутри треугольника, ограниченного тремя прямыми.
Редакция 2019
№ 382.
Представьте в виде квадрата или куба число:
а) 8;
б) 81;
в) 125;
г) 64;
д) 0,001;
е) 
;
ж) 
.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадрат числа — это число, умноженное на себя один раз (a²), а куб — число, умноженное на себя два раза (a³). Подумай, какое число нужно возвести в квадрат или куб, чтобы получить данное число. Для дробей работает то же самое правило.
Решение по шагам
Нужно найти такое число, которое при возведении в степень 2 (квадрат) или 3 (куб) даст нам исходное число.
а) 8 Проверим: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 Ответ: 8 = 2³
б) 81 Проверим: 9² = 9 × 9 = 81 Ответ: 81 = 9²
в) 125 Проверим: 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 Ответ: 125 = 5³
г) 64 Проверим: 8² = 8 × 8 = 64 или 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 Ответ: 64 = 8² или 64 = 4³
д) 0,001 Проверим: 0,1³ = 0,1 × 0,1 × 0,1 = 0,001 Ответ: 0,001 = 0,1³
е) 3 целых 3/8 Сначала переведём в неправильную дробь: 3 целых 3/8 = 27/8 Проверим: (3/2)³ = 3³/2³ = 27/8 Ответ: 3 целых 3/8 = (3/2)³
ж) 1 целая 11/25 Сначала переведём в неправильную дробь: 1 целая 11/25 = 36/25 Проверим: (6/5)² = 6²/5² = 36/25 Ответ: 1 целая 11/25 = (6/5)²