Номер 381 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 381.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4х + 9 и у = 6х - 5;
б) у = 16х - 7 и у = 21х + 8;
в) у = 10х - 7 и у = 5;
г) у = 0,1х и у = 14.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: если две функции пересекаются, то в точке пересечения их значения у одинаковые. Приравняй правые части — получишь уравнение с х. Реши его, затем найди у, подставив х в любое исходное уравнение.
Решение по шагам
Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений (ведь в точке пересечения у одинаковый). Решаем полученное уравнение, находим х, потом подставляем его в любое из исходных уравнений и находим у.
a) у = 4х + 9 и у = 6х - 5 Приравниваем: 4х + 9 = 6х - 5 Переносим: 4х - 6х = -5 - 9 Упрощаем: -2х = -14 Делим: х = 7 Подставляем в первое уравнение: у = 4 · 7 + 9 = 28 + 9 = 37 Ответ: (7; 37)
б) у = 16х - 7 и у = 21х + 8 Приравниваем: 16х - 7 = 21х + 8 Переносим: 16х - 21х = 8 + 7 Упрощаем: -5х = 15 Делим: х = -3 Подставляем в первое уравнение: у = 16 · (-3) - 7 = -48 - 7 = -55 Ответ: (-3; -55)
в) у = 10х - 7 и у = 5 Приравниваем: 10х - 7 = 5 Переносим: 10х = 5 + 7 Упрощаем: 10х = 12 Делим: х = 1,2 Подставляем: у = 5 (это уже дано) Ответ: (1,2; 5)
г) у = 0,1х и у = 14 Приравниваем: 0,1х = 14 Делим: х = 14 : 0,1 = 140 Подставляем: у = 14 (это уже дано) Ответ: (140; 14)
Редакция 2019
№ 381.
Представьте:
а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144;
0,0004;
б) в виде куба число: 64; −216; 0,008;
в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 0000;
г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какое число нужно умножить само на себя (для квадрата) или на себя трижды (для куба), чтобы получить данное число. Начни с простых примеров: какое число в квадрате даёт 0,81? (Вспомни: 0,9 × 0,9 = ?). Для степеней десяти и пяти посчитай количество нулей или найди, сколько раз нужно умножить основание.
Решение по шагам
Представим числа в виде степеней.
а) В виде квадрата (степень 2):
• 0,81 = 0,9² (Проверка: 0,9 × 0,9 = 0,81)
• 0,16 = 0,4² (Проверка: 0,4 × 0,4 = 0,16)
• 144 = 12² (Проверка: 12 × 12 = 144)
• 0,0004 = 0,02² (Проверка: 0,02 × 0,02 = 0,0004)
б) В виде куба (степень 3):
• 64 = 4³ (Проверка: 4 × 4 × 4 = 64)
• −216 = (−6)³ (Проверка: (−6) × (−6) × (−6) = −216)
• 0,008 = 0,2³ (Проверка: 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,008)
в) В виде степени десяти:
• 10 = 10¹
• 100 = 10²
• 1000 = 10³
• 1 000 000 = 10⁶
г) В виде степени пяти:
• 125 = 5³ (Проверка: 5 × 5 × 5 = 125)
• 625 = 5⁴ (Проверка: 5 × 5 × 5 × 5 = 625)
• 15 625 = 5⁶ (Проверка: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15 625)