Номер 372 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 372.
При каком значении а точка А(а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х?
💡 Подсказка (без ответа)
Если точка принадлежит графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению. Подставь координаты точки (х = а, у = -1,4) в уравнение у = 3,5х и реши полученное уравнение.
Решение по шагам
Нам нужно найти значение а, при котором точка А(а; -1,4) лежит на графике функции у = 3,5х.
Шаг 1: Вспомним, что если точка принадлежит графику функции, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции.
Шаг 2: Точка А имеет координаты (а; -1,4), где первая координата — это х = а, а вторая координата — это у = -1,4.
Шаг 3: Подставим эти значения в уравнение у = 3,5х: -1,4 = 3,5 · а
Шаг 4: Решим уравнение, разделив обе части на 3,5: а = -1,4 : 3,5
Шаг 5: Выполним деление: а = -1,4 : 3,5 = -14 : 35 = -2/5 = -0,4
Шаг 6: Проверка: подставим а = -0,4 в уравнение: y = 3,5 · (-0,4) = -1,4 ✓ Получилась вторая координата точки, значит, ответ верный.
Редакция 2019
№ 372.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4х + 9 и у = 6х − 5; б) у = 16х − 7 и у = 21х + 8; в) у = 10х − 7 и у = 5; г) у = 0,1х и у = 14.
💡 Подсказка (без ответа)
В точке пересечения графиков х и у одинаковые для обеих функций. Приравняй правые части уравнений (4х + 9 = 6х − 5) и реши полученное уравнение. Найденное значение х подставь в любое из исходных уравнений, чтобы найти у.
Решение по шагам
В точке пересечения двух графиков обе функции имеют одинаковые значения х и у. Поэтому мы приравниваем правые части уравнений и решаем полученное уравнение.
а) у = 4х + 9 и у = 6х − 5
Приравниваем правые части: 4х + 9 = 6х − 5
Перенесём с х в левую часть, числа в правую: 4х − 6х = −5 − 9 −2х = −14 х = −14 ÷ (−2) х = 7
Подставляем х = 7 в первое уравнение: у = 4 · 7 + 9 = 28 + 9 = 37
Проверка во втором уравнении: у = 6 · 7 − 5 = 42 − 5 = 37 ✓
Ответ: (7; 37)
б) у = 16х − 7 и у = 21х + 8
Приравниваем: 16х − 7 = 21х + 8
16х − 21х = 8 + 7 −5х = 15 х = 15 ÷ (−5) х = −3
Подставляем х = −3 в первое уравнение: у = 16 · (−3) − 7 = −48 − 7 = −55
Проверка: у = 21 · (−3) + 8 = −63 + 8 = −55 ✓
Ответ: (−3; −55)
в) у = 10х − 7 и у = 5
Приравниваем: 10х − 7 = 5
10х = 5 + 7 10х = 12 х = 12 ÷ 10 х = 1,2
Подставляем х = 1,2 в первое уравнение: у = 10 · 1,2 − 7 = 12 − 7 = 5 ✓
Ответ: (1,2; 5)
г) у = 0,1х и у = 14
Приравниваем: 0,1х = 14
х = 14 ÷ 0,1 х = 140
Подставляем х = 140 в первое уравнение: у = 0,1 · 140 = 14 ✓
Ответ: (140; 14)