Номер 371 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 371.
Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, из каких двух частей состоит полная масса ящика с гвоздями. Одна часть постоянная (не зависит от х), вторая зависит от количества гвоздей. Сложи эти части и вспомни, какой вид имеет линейная функция.
Решение по шагам
Шаг 1. Поймём, что входит в общую массу.
Ощик содержит:
- пустой ящик: 400 г (это не изменяется)
- х гвоздей по 5 г каждый: это даёт 5х г
Шаг 2. Составим формулу для общей массы m.
Общая масса = масса пустого ящика + масса всех гвоздей
m = 400 + 5х
Шаг 3. Проверим, является ли эта функция линейной.
Функция имеет вид m = 5х + 400, то есть m = kх + b, где:
- k = 5 (коэффициент при х)
- b = 400 (свободный член)
Это формула линейной функции, потому что х входит в первой степени и перед ним стоит число (коэффициент).
Ответ: Да, функция линейная.
Редакция 2019
№ 371.
График линейной функции – прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку М(5; 8). Задайте эту функцию формулой.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что общего у всех точек, которые лежат на горизонтальной прямой. Какая их координата всегда одинаковая? После этого используй, что прямая проходит через точку М(5; 8).
Решение по шагам
Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Понимаем, что значит «параллельна оси абсцисс» Ось абсцисс — это ось Х (горизонтальная). Прямая, параллельная оси Х, идет горизонтально и не наклоняется ни вверх, ни вниз.
Шаг 2: Вспоминаем, как выглядит уравнение такой прямой Если прямая горизонтальна и параллельна оси Х, то все точки на этой прямой имеют одинаковую координату Y. Формула такой функции: y = b, где b — число.
Шаг 3: Используем точку М(5; 8) Прямая проходит через точку М, у которой:
- координата X = 5
- координата Y = 8
Поскольку все точки прямой имеют одинаковое значение Y, и прямая проходит через точку с Y = 8, то Y на всей прямой равен 8.
Шаг 4: Записываем формулу функции y = 8