Номер 369 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 369.
Зная, что зависимость у от х является линейной функцией, заполните таблицу, перечертив её в тетрадь.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди формулу у = kx + b, используя две известные пары значений (х; у). Подставь х = 0 в формулу, чтобы найти b. Затем используй вторую пару, чтобы найти k. После этого вычисли у для остальных значений х.
Решение по шагам
Линейная функция имеет вид у = kx + b, где k и b — числа (коэффициенты).
Шаг 1: Найдём коэффициенты k и b, используя известные пары значений из таблицы.
Из таблицы видим две полные пары:
- когда х = 0, у = 1
- когда х = 2, у = 5
Шаг 2: Подставим первую пару в формулу у = kx + b. При х = 0: 1 = k·0 + b, значит b = 1
Шаг 3: Подставим вторую пару и найденное b. При х = 2: 5 = k·2 + 1 5 = 2k + 1 2k = 4 k = 2
Шаг 4: Наша функция: у = 2х + 1
Шаг 5: Заполним таблицу, подставляя каждое значение х в формулу у = 2х + 1:
- при х = 0: у = 2·0 + 1 = 1 ✓ (совпадает)
- при х = 1: у = 2·1 + 1 = 3
- при х = 2: у = 2·2 + 1 = 5 ✓ (совпадает)
- при х = 3: у = 2·3 + 1 = 7
- при х = 4: у = 2·4 + 1 = 9
Таблица:
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| у | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Редакция 2019
№ 369.
График некоторой линейной функции вида у = кх + 1 параллелен графику функции у = −0,4х. Найдите значение коэффициента к и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50; −19).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Затем проверь принадлежность точки, подставив её координаты в найденное уравнение функции.
Решение по шагам
- Найдём коэффициент к.
Если два графика линейных функций параллельны, значит у них одинаковые угловые коэффициенты (числа перед х).
График функции у = −0,4х имеет угловой коэффициент −0,4.
Это означает, что у нашей функции у = кх + 1 коэффициент к = −0,4.
Ответ: к = −0,4
- Проверим, принадлежит ли точка М(50; −19) графику у = −0,4х + 1.
Подставим координаты точки М в уравнение функции:
х = 50, у = −19
Проверяем: −0,4 · 50 + 1 = −20 + 1 = −19
Получилось −19, что совпадает с координатой у точки М.
Значит, точка М(50; −19) принадлежит графику этой функции.
Ответ: Да, точка М принадлежит графику.