Номер 368 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 368.
Функция задана формулой у = 0,2х - 4. Найдите значение функции, соответсвующее значению аргумента, равному -25; -12; 45; 60. При каом значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?
💡 Подсказка (без ответа)
Для первой части подставь каждое значение х в формулу у = 0,2х - 4. Для второй части приравняй у к нужному значению и реши уравнение относительно х. Для третьей части составь уравнение: в пункте а) напиши х = 0,2х - 4, в пункте б) напиши -х = 0,2х - 4.
Решение по шагам
Дана функция у = 0,2х - 4
Часть 1. Найдём значение функции для заданных значений аргумента
Подставляем каждое значение х в формулу:
При х = -25: у = 0,2 · (-25) - 4 = -5 - 4 = -9
При х = -12: у = 0,2 · (-12) - 4 = -2,4 - 4 = -6,4
При х = 45: у = 0,2 · 45 - 4 = 9 - 4 = 5
При х = 60: у = 0,2 · 60 - 4 = 12 - 4 = 8
Часть 2. Найдём значение аргумента для заданных значений функции
Когда у = 0: 0 = 0,2х - 4 0,2х = 4 х = 4 : 0,2 = 20
Когда у = 1: 1 = 0,2х - 4 0,2х = 5 х = 5 : 0,2 = 25
Часть 3а. Значение функции равно значению аргумента (у = х)
Получаем уравнение: х = 0,2х - 4 х - 0,2х = -4 0,8х = -4 х = -4 : 0,8 = -5
Проверка: у = 0,2 · (-5) - 4 = -1 - 4 = -5 ✓ Да, такое значение существует: х = -5
Часть 3б. Значение функции противоположно значению аргумента (у = -х)
Получаем уравнение: -х = 0,2х - 4 -х - 0,2х = -4 -1,2х = -4 х = -4 : (-1,2) = 4 : 1,2 = 40/12 = 10/3 = 3⅓ (или ≈ 3,33)
Проверка: у = 0,2 · (10/3) - 4 = 2/3 - 4 = 2/3 - 12/3 = -10/3 -х = -10/3 ✓ Да, такое значение существует: х = 3⅓ (или х = 10/3)
Редакция 2019
№ 368.
Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = bx, если:
а) а > 0, b > 0 и а > b; б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: коэффициент k в формуле у = kx отвечает за угол наклона прямой. Если k положительный, прямая поднимается вверх (I и III четверти). Если k отрицательный, прямая опускается вниз (II и IV четверти). Чем больше модуль k, тем круче наклон. Обе прямые всегда проходят через точку (0; 0).
Решение по шагам
Это задание о расположении прямых, которые проходят через начало координат. Обе функции у = ах и у = bx — это прямые пропорциональности.
а) а > 0, b > 0 и а > b:
Оба коэффициента положительные, значит обе прямые проходят через I и III четверти (идут слева снизу направо вверх).
Коэффициент а определяет крутизну: чем больше число перед х, тем круче поднимается прямая.
Так как а > b, прямая у = ах поднимается круче, чем у = bx.
На схеме: обе прямые выходят из нулевой точки, прямая у = ах расположена выше прямой у = bx в первой четверти.
б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|:
Оба коэффициента отрицательные, значит обе прямые проходят через II и IV четверти (идут слева вверху направо вниз).
Крутизна зависит от модуля: чем больше модуль, тем круче наклон.
Так как |а| < |b|, то |b| больше. Значит прямая у = bx падает круче, чем у = ах.
На схеме: обе прямые выходят из нулевой точки, прямая у = bx расположена ниже прямой у = ах во второй четверти (круче падает).