Номер 367 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни определение линейной функции у = kx + b. Раскрой скобки в каждом выражении и приведи подобные члены. Если остаются члены с х² или выше — это не линейная функция.

Линейная функция — это функция вида у = kx + b, где k и b — числа (коэффициенты). Главное: переменная х должна быть в первой степени, и не должно быть произведений х на х.

Проверим каждую функцию:

а) у = 4х - 7/2

Раскрываем скобки (их нет) и смотрим форму: у = 4х - 3,5

Это имеет вид у = kx + b, где k = 4, b = -3,5. Вывод: ДА, является линейной функцией

б) у = 3(х + 8)

Раскроем скобки: у = 3х + 24

Это имеет вид у = kx + b, где k = 3, b = 24. Вывод: ДА, является линейной функцией

в) у = х(6 - х)

Раскроем скобки (перемножим х на каждое слагаемое): у = 6х - х²

Здесь появился член х² (х во второй степени)! Это не линейная функция, а квадратичная. Вывод: НЕТ, не является линейной функцией

г) у = х(9 - х) + х²

Раскроем скобки: у = 9х - х² + х²

Приведём подобные члены: у = 9х + (-х² + х²) = 9х + 0 = 9х

Это имеет вид у = kx + b, где k = 9, b = 0. Вывод: ДА, является линейной функцией

Вспомни, что на оси х координата у всегда равна нулю. Значит, нужно вместо у подставить 0 и решить уравнение. Если получается конкретное число — точка пересечения найдена. Если уравнение неверно (типа 0 = −15) — пересечений нет.

Линейная функция пересекает ось х в точке, где у = 0. Нужно подставить у = 0 и найти х.

a) у = 100 − 25х Подставляем у = 0: 0 = 100 − 25х 25х = 100 х = 100 : 25 х = 4 Пересекает в точке (4; 0)

б) у = 7х + 49 Подставляем у = 0: 0 = 7х + 49 −7х = 49 х = 49 : (−7) х = −7 Пересекает в точке (−7; 0)

в) у = 200х Подставляем у = 0: 0 = 200х х = 0 Пересекает в точке (0; 0)

г) у = −75х Подставляем у = 0: 0 = −75х х = 0 Пересекает в точке (0; 0)

д) у = −15 Это горизонтальная линия на уровне −15. Она никогда не равна 0. Не пересекает ось х

е) у = 15 Это горизонтальная линия на уровне 15. Она никогда не равна 0. Не пересекает ось х