Номер 360 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 360.
На рисунке 67 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной - график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции:
а) равно значению второй;
б) больше значения второй;
в) меньше значения второй?
Редакция 2019
№ 360.
Функция задана формулой у = 0,2х − 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равно −25; − 12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляйте значения х в формулу у = 0,2х − 4 и вычисляйте у. Для обратных задач решайте уравнение: в пункте а) приравняйте у к х, в пункте б) приравняйте у к −х.
Решение по шагам
Функция: у = 0,2х − 4
Часть 1. Найдите значение функции при заданных значениях аргумента:
Подставляем каждое значение х в формулу:
При х = −25: у = 0,2 · (−25) − 4 = −5 − 4 = −9
При х = −12: у = 0,2 · (−12) − 4 = −2,4 − 4 = −6,4
При х = 45: у = 0,2 · 45 − 4 = 9 − 4 = 5
При х = 60: у = 0,2 · 60 − 4 = 12 − 4 = 8
Часть 2. При каком х значение функции равно 0 и равно 1:
При у = 0: 0 = 0,2х − 4 0,2х = 4 х = 4 : 0,2 = 20
При у = 1: 1 = 0,2х − 4 0,2х = 5 х = 5 : 0,2 = 25
Часть 3а. Когда значение функции равно значению аргумента (у = х):
Подставляем у = х в формулу: х = 0,2х − 4 х − 0,2х = −4 0,8х = −4 х = −4 : 0,8 = −5
Проверка: у = 0,2 · (−5) − 4 = −1 − 4 = −5 ✓
Да, существует: х = −5
Часть 3б. Когда значение функции противоположно значению аргумента (у = −х):
Подставляем у = −х в формулу: −х = 0,2х − 4 −х − 0,2х = −4 −1,2х = −4 х = −4 : (−1,2) = 4 : 1,2 = 40 : 12 = 10 : 3 = 3,33... = 3 1/3
Проверка: у = 0,2 · 3 1/3 − 4 = 0,2 · 10/3 − 4 = 2/3 − 4 = 2/3 − 12/3 = −10/3 = −3 1/3 Аргумент: х = 3 1/3, функция: у = −3 1/3 (противоположны) ✓
Да, существует: х = 3 1/3 или х = 10/3