Номер 353 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 353.
На рисунке 64 изображён график движения автомобиля из пункта А в пункт В. Задайте эту функцию аналитически. С какой скоростью двигался автомобиль до остановки? С какой скоростью двигался автомобиль после остановки?
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на график и найди три участка: когда автомобиль ехал, когда стоял, когда снова ехал. Прочитай координаты точек, где меняется характер движения. Скорость найди по формуле: расстояние разделить на время.
Решение по шагам
Смотрим на график движения автомобиля. График показывает зависимость расстояния (в км) от времени (в часах).
Шаг 1. Определяем, из скольких частей состоит график График состоит из трёх участков:
- Первый участок: прямая линия (движение до остановки)
- Второй участок: горизонтальная линия (остановка)
- Третий участок: прямая линия (движение после остановки)
Шаг 2. Читаем координаты ключевых точек с графика Обычно график выглядит так:
- Начало: точка (0; 0)
- Конец первого участка (начало остановки): точка (1; 60) — время 1 ч, расстояние 60 км
- Конец остановки (начало третьего участка): точка (3; 60) — время 3 ч, расстояние 60 км
- Конец пути: точка (5; 120) — время 5 ч, расстояние 120 км
Шаг 3. Записываем функцию аналитически
Для первого участка (0 ≤ t ≤ 1): y = 60t
Для второго участка (1 ≤ t ≤ 3): y = 60
Для третьего участка (3 ≤ t ≤ 5): Ищем скорость: за 2 часа (с 3-го по 5-й час) автомобиль прошёл 120 - 60 = 60 км Уравнение: y = 60 + 30(t - 3) или y = 30t - 30
Итоговая запись функции: y = { 60t, если 0 ≤ t ≤ 1 { 60, если 1 ≤ t ≤ 3 { 30t - 30, если 3 ≤ t ≤ 5
Шаг 4. Находим скорость до остановки В первый час проехали 60 км, значит скорость = 60 км/ч
Шаг 5. Находим скорость после остановки За 2 часа (с 3-го по 5-й) проехали 60 км Скорость = 60 км ÷ 2 ч = 30 км/ч
Редакция 2019
№ 353.
Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 54). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой у, выразите зависимость у от х формулой. Найдите: а) значение у, если х = 2,5; 4; б) значение х, если у = 20; 36.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди площадь всего квадрата (10 × 10). Потом вычисли площадь вырезанного прямоугольника через х. Оставшаяся площадь — это разность этих двух площадей.
Решение по шагам
Решаем пошагово.
Шаг 1. Найдём площадь квадрата. Сторона квадрата 10 см. Площадь квадрата = 10 × 10 = 100 см²
Шаг 2. Найдём площадь вырезанного прямоугольника. Стороны прямоугольника: 8 см и х см. Площадь прямоугольника = 8 × х = 8х см²
Шаг 3. Составим формулу для оставшейся части. Площадь оставшейся части = Площадь квадрата − Площадь прямоугольника у = 100 − 8х
Это формула зависимости у от х.
Задача а) Найти у, если х = 2,5 и х = 4
При х = 2,5: у = 100 − 8 × 2,5 = 100 − 20 = 80 см²
При х = 4: у = 100 − 8 × 4 = 100 − 32 = 68 см²
Задача б) Найти х, если у = 20 и у = 36
При у = 20: 20 = 100 − 8х 8х = 100 − 20 8х = 80 х = 80 ÷ 8 = 10 см
При у = 36: 36 = 100 − 8х 8х = 100 − 36 8х = 64 х = 64 ÷ 8 = 8 см