Номер 337 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 337.
В бак налили воду, температура которой 10°С, и нагревали её до 100°С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5°С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85°С.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как будет меняться температура. Начальная температура 10°С — это то, что было в начале (при t = 0). Каждую минуту добавляется 1,5°С, поэтому за t минут добавится 1,5t градусов. Напиши формулу: Т = (начальная температура) + (прирост за t минут). Затем подставь конкретные значения t в формулу и проверь точки графика.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово.
Шаг 1. Определим исходные данные
- Начальная температура: Т₀ = 10°С
- Температура повышается на 1,5°С каждую минуту
- Время нагревания: t минут
- Конечная температура: 100°С
Шаг 2. Составим формулу зависимости
Через t минут температура увеличится на 1,5t градусов.
Поэтому: Т = 10 + 1,5t
Это линейная функция.
Шаг 3. Найдём, когда вода нагреется до 100°С
100 = 10 + 1,5t 90 = 1,5t t = 60 минут
Значит, график строим для t от 0 до 60 минут.
Шаг 4. Построим график
Это прямая линия. Найдём две контрольные точки:
- При t = 0: Т = 10 + 1,5·0 = 10°С → точка (0; 10)
- При t = 60: Т = 10 + 1,5·60 = 100°С → точка (60; 100)
График — прямая от (0; 10) до (60; 100).
Шаг 5. Ответим на вопросы, используя формулу и график
а) Какую температуру имела вода:
Через 5 минут: Т = 10 + 1,5·5 = 10 + 7,5 = 17,5°С
Через 10 минут: Т = 10 + 1,5·10 = 10 + 15 = 25°С
б) Через какое время вода нагрелась до 85°С:
85 = 10 + 1,5t 75 = 1,5t t = 75 : 1,5 = 50 минут
Ответ: вода нагрелась до 85°С через 50 минут
Редакция 2019
№ 337.
Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество деталей второй бригады буквой x. Вырази через x количество деталей первой бригады (на 10 меньше), затем найди сумму первой и второй, и вычисли 30% от этой суммы — это будет третья бригада. Составь уравнение, зная, что всего 65 деталей.
Решение по шагам
Обозначим количество деталей, изготовленных второй бригадой, за x деталей.
Тогда:
- Вторая бригада изготовила: x деталей
- Первая бригада изготовила на 10 меньше: (x - 10) деталей
- Первая и вторая вместе: (x - 10) + x = (2x - 10) деталей
- Третья бригада изготовила 30% от суммы первой и второй: 0,3(2x - 10) деталей
Все три бригады изготовили 65 деталей. Составим уравнение: (x - 10) + x + 0,3(2x - 10) = 65
Решаем: x - 10 + x + 0,3 · 2x - 0,3 · 10 = 65 2x - 10 + 0,6x - 3 = 65 2,6x - 13 = 65 2,6x = 78 x = 78 : 2,6 x = 30
Итак, вторая бригада изготовила 30 деталей.
Найдём количество деталей для каждой бригады:
- Вторая бригада: 30 деталей
- Первая бригада: 30 - 10 = 20 деталей
- Первая и вторая вместе: 20 + 30 = 50 деталей
- Третья бригада: 30% от 50 = 0,3 · 50 = 15 деталей
Проверка: 20 + 30 + 15 = 65 деталей ✓