Номер 333 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 333.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
а) у = -х + 1;
б) у = 1/3х - 1;
в) у = 1/2х - 1;
г) у = -1/2х + 1,25.
а) график №4
б) график №3
в) график №1
г) график №2
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждой формулы вида у = kх + b найди: 1) коэффициент k (определяет наклон: если k отрицательный — прямая идёт вниз, если положительный — вверх); 2) коэффициент b (показывает, где прямая пересекает ось y). Затем посмотри на графики и сравни эти характеристики.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание про установление соответствия между графиками линейных функций и их формулами.
Чтобы решить это задание, нужно проверить каждую формулу и найти её график по двум характеристикам: по коэффициенту k (наклон прямой) и коэффициенту b (где прямая пересекает ось y).
а) у = -х + 1
- Коэффициент при х: k = -1 (отрицательный, значит прямая идёт вниз слева направо)
- Пересечение с осью y: b = 1 (точка (0; 1))
- Также находим ещё одну точку: при х = 1, у = 0, получаем (1; 0)
- Это соответствует графику №4
б) у = 1/3 х - 1
- Коэффициент при х: k = 1/3 (положительный и небольшой, слабый наклон вверх)
- Пересечение с осью y: b = -1 (точка (0; -1))
- При х = 3, у = 0, получаем (3; 0)
- Это соответствует графику №3
в) у = 1/2 х - 1
- Коэффициент при х: k = 1/2 (положительный, средний наклон вверх)
- Пересечение с осью y: b = -1 (точка (0; -1))
- При х = 2, у = 0, получаем (2; 0)
- Это соответствует графику №1
г) у = -1/2 х + 1,25
- Коэффициент при х: k = -1/2 (отрицательный, идёт вниз)
- Пересечение с осью y: b = 1,25 (точка (0; 1,25))
- При х = 2,5, у = 0, получаем (2,5; 0)
- Это соответствует графику №2
Редакция 2019
№ 333.
В бак налили воду, температура которой 10 °С, и нагревали её до 100 °С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5 °С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревая;
б) через какое время вода нагрелась до 85 °С.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какая была начальная температура? На сколько градусов повышается температура каждую минуту? Значит, через t минут температура будет равна начальной температуре плюс произведение темпа повышения на количество минут.
Решение по шагам
Разберём задачу пошагово.
Шаг 1. Составим формулу зависимости температуры от времени.
В начальный момент (при t = 0) температура воды была 10 °С. Через каждую минуту температура повышается на 1,5 °С.
Значит:
- через 1 минуту: Т = 10 + 1,5·1 = 11,5 °С
- через 2 минуты: Т = 10 + 1,5·2 = 13 °С
- через t минут: Т = 10 + 1,5t
Формула: Т = 10 + 1,5t (или Т = 1,5t + 10)
Это линейная функция.
Шаг 2. Найдём, сколько минут нужно нагревать до 100 °С.
100 = 10 + 1,5t 90 = 1,5t t = 90 : 1,5 = 60 минут
Граф строим от t = 0 до t = 60.
Шаг 3. Найдём координаты двух точек для графика.
Точка 1: t = 0, Т = 10 + 1,5·0 = 10 Точка 2: t = 60, Т = 10 + 1,5·60 = 100
График — отрезок прямой от точки (0; 10) до точки (60; 100).
Шаг 4. Ответим на вопрос а) — найдём температуру по графику.
При t = 5: Т = 10 + 1,5·5 = 10 + 7,5 = 17,5 °С
При t = 10: Т = 10 + 1,5·10 = 10 + 15 = 25 °С
По графику эти точки лежат на нарисованной прямой.
Шаг 5. Ответим на вопрос б) — найдём время нагрева до 85 °С по графику.
85 = 10 + 1,5t 75 = 1,5t t = 75 : 1,5 = 50 минут
По графику нужно найти на оси Т отметку 85 °С, провести горизонтальную линию до пересечения с прямой, затем вертикальную линию вниз до оси t. Получим t = 50.