Номер 327 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 327.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) у = 10х - 8 и у = -3х + 5;
б) у = 14 - 2,5х и у = 1,5х - 18;
в) у = 14х и у = х + 26;
г) у = -5х + 16 и у = -6.
а) у = 10х – 8 и у = - 3х + 5
10х – 8 = - 3х + 5
10х + 3х = 5 + 8
13х = 13
х = 1
у = 10 * 1 – 8 = 2
(1; 2)
б) у = 14 – 2,5х и у = 1,5х – 18
14 – 2,5х = 1,5х – 18
- 2,5х – 1,5х = - 18 – 14
- 4х = - 32
х = 8
у = 14 – 2,5 * 8 = - 6
(8; - 6)
в) у = 14х и у = х + 26
14х = х + 26
14х – х = 26
13х = 26
х = 2
у = 2 * 14 = 28
(2; 28)
г) у = - 5х + 16 и у = - 6
- 5х + 16 = - 6
- 5х = - 6 – 16
-5х = - 22
х = 4,4
у = - 6
(4,4; - 6)
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точку пересечения, приравняй обе функции друг к другу (левые части уравнений не пишем). Реши полученное уравнение, найди х. Потом подставь найденное х в любое из исходных уравнений и найди у.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение.
а) у = 10х - 8 и у = -3х + 5
Приравниваем: 10х - 8 = -3х + 5
Переносим х в левую часть, числа в правую: 10х + 3х = 5 + 8
13х = 13
х = 1
Подставляем х = 1 в первое уравнение: у = 10 · 1 - 8 = 2
Ответ: (1; 2)
б) у = 14 - 2,5х и у = 1,5х - 18
Приравниваем: 14 - 2,5х = 1,5х - 18
Переносим х влево, числа вправо: -2,5х - 1,5х = -18 - 14
-4х = -32
х = 8
Подставляем х = 8: у = 14 - 2,5 · 8 = 14 - 20 = -6
Ответ: (8; -6)
в) у = 14х и у = х + 26
Приравниваем: 14х = х + 26
Переносим х влево: 14х - х = 26
13х = 26
х = 2
Подставляем х = 2: у = 14 · 2 = 28
Ответ: (2; 28)
г) у = -5х + 16 и у = -6
Приравниваем: -5х + 16 = -6
Переносим 16 вправо: -5х = -6 - 16
-5х = -22
х = 4,4
у = -6 (это уже дано)
Ответ: (4,4; -6)
Редакция 2019
№ 327.
Найдите координаты точки пересечения графиков функции:
а) у = 10х − 8 и у = −3х + 5; б) у = 14 − 2,5х и у = 1,5х − 18; в) у =14х и у = х + 26; г) у = −5х + 16 и у = −6.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняй правые части уравнений (10х − 8 = −3х + 5). Затем реши полученное уравнение, найди х, а потом подставь это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти у.
Решение по шагам
Решение:
Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их правые части (так как в точке пересечения y одинаков) и решить уравнение.
а) у = 10х − 8 и у = −3х + 5
Приравниваем: 10х − 8 = −3х + 5
Перенесём все с х в левую часть, числа в правую: 10х + 3х = 5 + 8 13х = 13 х = 1
Подставим х = 1 в первое уравнение: у = 10 · 1 − 8 = 10 − 8 = 2
Проверим во втором: у = −3 · 1 + 5 = 2 ✓
Ответ: (1; 2)
б) у = 14 − 2,5х и у = 1,5х − 18
Приравниваем: 14 − 2,5х = 1,5х − 18
Перенесём все с х влево, числа вправо: −2,5х − 1,5х = −18 − 14 −4х = −32 х = 8
Подставим х = 8 в первое уравнение: у = 14 − 2,5 · 8 = 14 − 20 = −6
Проверим во втором: у = 1,5 · 8 − 18 = 12 − 18 = −6 ✓
Ответ: (8; −6)
в) у = 14х и у = х + 26
Приравниваем: 14х = х + 26
Перенесём х влево: 14х − х = 26 13х = 26 х = 2
Подставим х = 2 в первое уравнение: у = 14 · 2 = 28
Проверим во втором: у = 2 + 26 = 28 ✓
Ответ: (2; 28)
г) у = −5х + 16 и у = −6
Приравниваем: −5х + 16 = −6
Перенесём число: −5х = −6 − 16 −5х = −22 х = −22 ÷ (−5) = 4,4
Подставим х = 4,4 в первое уравнение: у = −5 · 4,4 + 16 = −22 + 16 = −6 ✓
Ответ: (4,4; −6)