Номер 314 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 314.
Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
Р = 2 * (2х - 3) = 4х - 6 - является линейной функцией
S = x² - 3x - не является линейной функцией
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала выразите ширину через длину (она на 3 см меньше). Затем подставьте обе стороны в формулы периметра и площади. Помните: линейная функция имеет вид y = kx + b, без степеней выше первой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Дано:
- Длина прямоугольника: х см
- Ширина на 3 см меньше, значит: (х - 3) см
Шаг 1. Формула периметра.
Периметр прямоугольника P = 2(длина + ширина)
P = 2(х + (х - 3)) P = 2(х + х - 3) P = 2(2х - 3) P = 4х - 6
Это линейная функция вида y = kx + b, где k = 4, b = -6.
Шаг 2. Формула площади.
Площадь прямоугольника S = длина × ширина
S = х · (х - 3) S = х² - 3х
Это квадратичная функция (содержит х²), не линейная.
Шаг 3. Вывод.
Линейной функцией является зависимость периметра от длины: P = 4х - 6
Так как эта зависимость имеет вид y = kx + b (линейная функция).
Площадь — не линейная функция, так как содержит х² (это квадратичная функция).
Редакция 2019
№ 314.
Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы периметра и площади прямоугольника. Подставь вместо ширины выражение (х - 3) и упрости. Потом сравни полученные формулы с видом y = kx + b (линейная функция) и y = ax² + bx + c (нелинейная функция).
Решение по шагам
Решение:
Дано:
- Длина прямоугольника: х см
- Ширина на 3 см меньше длины: (х - 3) см
1) Периметр прямоугольника
Периметр — это сумма всех сторон: P = 2 · (длина + ширина) P = 2 · (х + (х - 3)) P = 2 · (2х - 3) P = 4х - 6
2) Площадь прямоугольника
Площадь — это произведение длины на ширину: S = длина · ширина S = х · (х - 3) S = х² - 3х
3) Какая зависимость линейная?
Линейная функция имеет вид: y = kx + b (то есть переменная в первой степени)
- P = 4х - 6 — это линейная функция (х в первой степени)
- S = х² - 3х — это не линейная функция (х во второй степени)
Ответ: Зависимость периметра от длины является линейной функцией.