Номер 302 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 302.
Постройте график функции, заданной формулой y = −0,5x. С помощью графика найдите: а) значение y, соответствующие x, равному −2; 4; 1; б) при каком x значении y равно −1; 0; 2,5. Существует ли такое x, при котором y = −150? Если существует, то вычислите его.
💡 Подсказка (без ответа)
Эта функция — прямая, проходящая через начало координат. Найди две точки на этой прямой: в точке (0; 0) и ещё одну (подставь любое удобное значение x, например x = 2). После этого используй график: для пункта а) ищи точки по горизонтали (откладываешь x, смотришь, где пересекается с прямой, и читаешь y); для пункта б) наоборот — откладываешь y, смотришь пересечение, читаешь x.
Решение по шагам
Решение задания №302
Шаг 1: Построим график функции y = −0,5x
Это прямая, проходящая через начало координат (точку O(0; 0)). Найдём ещё одну точку:
- Если x = 2, то y = −0,5 · 2 = −1. Получаем точку A(2; −1)
- Если x = −2, то y = −0,5 · (−2) = 1. Получаем точку B(−2; 1)
Проводим прямую через эти точки.
Шаг 2: Находим значения y по значениям x (пункт а)
При x = −2: y = −0,5 · (−2) = 1
При x = 4: y = −0,5 · 4 = −2
При x = 1: y = −0,5 · 1 = −0,5
Эти точки можно проверить по графику — они лежат на построенной прямой.
Шаг 3: Находим значения x по значениям y (пункт б)
При y = −1: −0,5x = −1 x = −1 ÷ (−0,5) = 2
При y = 0: −0,5x = 0 x = 0
При y = 2,5: −0,5x = 2,5 x = 2,5 ÷ (−0,5) = −5
Шаг 4: Проверим, существует ли x при y = −150
Подставляем: −0,5x = −150 x = −150 ÷ (−0,5) = 300
Да, существует! При x = 300 получаем y = −150.
Это логично: функция y = −0,5x определена для всех значений x, поэтому для любого значения y можно найти соответствующее x.