Номер 301 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 301.
(Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции y = 9x:
а) относительно оси x;
б) относительно оси y.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто–задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как изменяется координата точки при отражении: при отражении от оси x меняется знак y, при отражении от оси y меняется знак x. Подумай, как это отразится на формуле функции y = 9x.
Решение по шагам
Давайте разберёмся, что значит «симметричен графику» относительно осей.
а) Симметрия относительно оси x (горизонтальная ось)
Если точка (x; y) лежит на графике y = 9x, то симметричная ей точка относительно оси x будет (x; -y).
Для исходной функции: y = 9x
Для симметричной функции нужно заменить y на -y: -y = 9x y = -9x
Значит, формула: y = -9x
Проверка:
- На y = 9x есть точка (1; 9)
- На y = -9x есть точка (1; -9) — это симметрично относительно оси x ✓
б) Симметрия относительно оси y (вертикальная ось)
Если точка (x; y) лежит на графике y = 9x, то симметричная ей точка относительно оси y будет (-x; y).
Для исходной функции: y = 9x
Для симметричной функции нужно заменить x на -x: y = 9·(-x) y = -9x
Значит, формула: y = -9x
Проверка:
- На y = 9x есть точка (1; 9)
- На y = -9x есть точка (-1; 9) — это симметрично относительно оси y ✓
Интересный вывод: обе функции одинаковые (y = -9x), потому что прямая y = 9x проходит через начало координат под углом, и обе симметрии дают одну и ту же прямую!