Номер 295 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 295.
В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил еще 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество легковых машин через х. Выражи через х количество грузовых машин (оно в 1,5 раза больше). Запиши, сколько машин каждого вида стало после изменений, и составь уравнение, используя условие о разнице в 17 машин.
Решение по шагам
Обозначим количество легковых машин через х.
Тогда грузовых машин было 1,5х (так как их было в 1,5 раза больше).
После изменений:
- легковых машин стало: х + 45
- грузовых машин стало: 1,5х - 12
По условию, легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Составим уравнение:
(х + 45) - (1,5х - 12) = 17
Раскроем скобки: х + 45 - 1,5х + 12 = 17
Приведём подобные слагаемые: х - 1,5х + 45 + 12 = 17 -0,5х + 57 = 17
Перенесём 57 в правую часть: -0,5х = 17 - 57 -0,5х = -40
Разделим обе части на -0,5: х = -40 : (-0,5) = 80
Значит, легковых машин было 80.
Грузовых машин было: 1,5 × 80 = 120
Проверка: После изменений легковых: 80 + 45 = 125 После изменений грузовых: 120 - 12 = 108 Разница: 125 - 108 = 17 ✓
Всего машин в автопарке было: 80 + 120 = 200