Номер 272 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Запомни: область определения дроби — это все значения x, КРОМЕ тех, при которых знаменатель равен нулю. Составь уравнение «знаменатель = 0» и реши его.

Область определения функции — это множество всех значений переменной x, при которых функция имеет смысл.

а) y = x² + 8

Это многочлен (полином). Многочлены определены при любых значениях x, потому что мы просто возводим число в квадрат и прибавляем 8. Никаких ограничений нет.

Ответ: x — любое число (или: x ∈ (-∞; +∞))

б) y = 1/(x - 7)

Это дробь. Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.

Знаменатель: x - 7

Найдём, при каком x знаменатель равен нулю: x - 7 = 0 x = 7

Значит, x не может быть равен 7. При всех остальных значениях функция определена.

Ответ: x ≠ 7 (или: x ∈ (-∞; 7) ∪ (7; +∞))

в) y = 2/(3 + x)

Это тоже дробь. Знаменатель не должен равняться нулю.

Знаменатель: 3 + x

Найдём, при каком x знаменатель равен нулю: 3 + x = 0 x = -3

Значит, x не может быть равен -3.

Ответ: x ≠ -3 (или: x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞))

г) y = (4x - 1)/5

Это дробь, но в знаменателе стоит число 5 (не переменная). Число 5 никогда не равно нулю, поэтому никаких ограничений нет.

Ответ: x — любое число (или: x ∈ (-∞; +∞))