Номер 250 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 250.
Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:
а) х < −3;
б) −3 ≤ х < 6;
в) −3 ≤ х ≤ 2;
г) −4 < х < 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: если знак ≤ или ≥ (с чертой), то точка ЗАКРАШЕННАЯ (●); если < или > (без чёрты), то точка ПУСТАЯ (○). Штриховка всегда показывает, где лежат нужные числа. Проверь: для каждого промежутка укажи концы и тип точек.
Решение по шагам
Решение по шагам:
а) х < −3
- Нужно изобразить все числа, которые меньше −3
- На координатной прямой отмечаем точку −3
- Поскольку х строго меньше −3 (знак <), точка −3 должна быть ПУСТОЙ (не закрашенной, т. е. кружок без заливки)
- Штриховка идёт влево от точки −3, в сторону меньших чисел
- Запись: (−∞; −3)
○ ——————>
−3
б) −3 ≤ х < 6
- Нужно изобразить числа от −3 (включая −3) до 6 (не включая 6)
- Отмечаем точки −3 и 6 на прямой
- При х = −3 стоит знак ≤ (меньше или равно), поэтому точка −3 ЗАКРАШЕННАЯ (заполненная)
- При х < 6 стоит строгий знак, поэтому точка 6 ПУСТАЯ
- Штриховка между этими точками
- Запись: [−3; 6)
● ——————— ○
−3 6
в) −3 ≤ х ≤ 2
- Нужно изобразить числа от −3 до 2 (обе точки включены)
- Отмечаем точки −3 и 2
- Оба знака ≤ (меньше или равно), поэтому обе точки ЗАКРАШЕННЫЕ
- Штриховка между этими точками
- Запись: [−3; 2]
● ——————— ●
−3 2
г) −4 < х < 2
- Нужно изобразить числа между −4 и 2 (обе точки не включены)
- Отмечаем точки −4 и 2
- Оба знака < (строго меньше), поэтому обе точки ПУСТЫЕ
- Штриховка между этими точками
- Запись: (−4; 2)
○ ——————— ○
−4 2
Редакция 2019
№ 250.
Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через х количество дней по плану. Составь два выражения для общего количества страниц: одно через плановое время и скорость чтения, другое через реальное время и реальную скорость. Приравняй эти выражения.
Решение по шагам
Обозначим количество дней, за которые ученик должен был прочитать книгу, через х.
Тогда:
- По плану: ученик должен был читать 40 страниц в день и закончить за х дней
- На самом деле: ученик читал (40 - 15) = 25 страниц в день и закончил за (х + 6) дней
Общее количество страниц в книге одинаковое в обоих случаях, поэтому составим уравнение:
40х = 25(х + 6)
Раскроем скобки: 40х = 25х + 150
Перенесём 25х в левую часть: 40х - 25х = 150
Сведём подобные: 15х = 150
Разделим обе части на 15: х = 150 ÷ 15 х = 10
Проверка:
- По плану: 40 × 10 = 400 страниц
- На самом деле: 25 × 16 = 400 страниц
- Разница во времени: 16 - 10 = 6 дней ✓