Номер 245 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 245.
Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила закааз на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x число дней, на которые был рассчитан заказ. Составь два выражения для общего количества изделий: через плановое производство и через реальное. Помни, что артель работала на 3 дня меньше.
Решение по шагам
Обозначим через x дней — срок выполнения заказа, который был запланирован.
Шаг 1: Определим, сколько изделий должно было быть изготовлено. Если в день изготовляли 40 изделий, то всего изделий: 40x изделий
Шаг 2: Найдём, сколько изделий артель изготовляла на самом деле в день. Это на 20 изделий больше, чем 40: 40 + 20 = 60 изделий в день
Шаг 3: Определим, за сколько дней выполнили заказ на самом деле. Артель выполнила заказ на 3 дня раньше: (x - 3) дней
Шаг 4: Составим уравнение. Количество изделий одно и то же, поэтому: 40x = 60(x - 3)
Шаг 5: Решаем уравнение. 40x = 60x - 180 40x - 60x = -180 -20x = -180 x = -180 ÷ (-20) x = 9
Шаг 6: Проверка. Планировалось изготовить: 40 · 9 = 360 изделий На самом деле изготавливали в день: 60 изделий Дней понадобилось: 360 ÷ 60 = 6 дней Разница: 9 - 6 = 3 дня ✓ Верно!
Редакция 2019
№ 245.
Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ax = 6 является целым числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Реши уравнение ax = 6 и выразишь x через a. Затем подумай: при каких значениях a дробь 6/a будет целым числом? Ищи делители числа 6 — как положительные, так и отрицательные.
Решение по шагам
Нам нужно найти все целые значения a, при которых корень уравнения ax = 6 является целым числом.
Шаг 1: Решим уравнение ax = 6 относительно x. Делим обе части на a (при условии, что a ≠ 0): x = 6/a
Шаг 2: Найдем условие для целого корня. Для того чтобы x было целым числом, дробь 6/a должна быть целым числом. Это значит, что a должно быть делителем числа 6.
Шаг 3: Найдем все делители числа 6. Полные делители числа 6 (положительные и отрицательные):
- Положительные: 1, 2, 3, 6
- Отрицательные: -1, -2, -3, -6
Шаг 4: Проверим каждое значение. При a = 1: x = 6/1 = 6 (целое число) ✓ При a = 2: x = 6/2 = 3 (целое число) ✓ При a = 3: x = 6/3 = 2 (целое число) ✓ При a = 6: x = 6/6 = 1 (целое число) ✓ При a = -1: x = 6/(-1) = -6 (целое число) ✓ При a = -2: x = 6/(-2) = -3 (целое число) ✓ При a = -3: x = 6/(-3) = -2 (целое число) ✓ При a = -6: x = 6/(-6) = -1 (целое число) ✓
Шаг 5: Выпишем ответ. Все целые значения a: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6