Номер 244 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 244.
Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за х количество дней по плану. Составь два выражения для количества страниц в книге: одно через плановое время, другое через реальное время. Приравняй эти выражения.
Решение по шагам
Обозначим за х дней — количество дней, за которое ученик должен был прочитать книгу по плану.
По плану: ученик должен был читать 40 страниц в день. Значит, всего в книге: 40х страниц.
На самом деле: ученик читал на 15 страниц меньше в день, то есть (40 - 15) = 25 страниц в день.
На самом деле он читал (х + 6) дней, потому что сдал книгу на 6 дней позже. Значит, всего страниц: 25(х + 6) страниц.
Количество страниц в книге одно и то же, поэтому составляем уравнение: 40х = 25(х + 6)
Раскрываем скобки: 40х = 25х + 150
Переносим 25х в левую часть: 40х - 25х = 150 15х = 150
Делим обе части на 15: х = 10
Проверка: по плану 40 · 10 = 400 страниц. На самом деле 25 · 16 = 400 страниц. Верно!
Ответ: ученик должен был прочитать книгу за 10 дней.
Редакция 2019
№ 244.
При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2x + 7 и −x + 12 равна 14;
б) разность выражений −5y + 1 и 3y + 2 равна −9;
в) сумма выражений 15x − 1 и 6x − 8 равна их разности;
г) разность выражений 25p + 1 и p − 12 равна их сумме?
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого пункта составь уравнение, переведя условие на математический язык. Например, в пункте а) нужно найти x, при котором сумма двух выражений равна 14. Затем упрости левую часть, приведя подобные члены, и реши полученное простое уравнение.
Решение по шагам
Решу каждый пункт по отдельности.
а) Сумма выражений 2x + 7 и −x + 12 равна 14
Составлю уравнение: (2x + 7) + (−x + 12) = 14
Упрощу левую часть: 2x + 7 − x + 12 = 14 x + 19 = 14
Решаю: x = 14 − 19 x = −5
б) Разность выражений −5y + 1 и 3y + 2 равна −9
Составлю уравнение (вычитаю второе выражение из первого): (−5y + 1) − (3y + 2) = −9
Упрощу: −5y + 1 − 3y − 2 = −9 −8y − 1 = −9
Решаю: −8y = −9 + 1 −8y = −8 y = 1
в) Сумма выражений 15x − 1 и 6x − 8 равна их разности
Составлю уравнение: (15x − 1) + (6x − 8) = (15x − 1) − (6x − 8)
Упрощу левую часть: 15x − 1 + 6x − 8 = 21x − 9
Упрощу правую часть: 15x − 1 − 6x + 8 = 9x + 7
Получилось: 21x − 9 = 9x + 7
Решаю: 21x − 9x = 7 + 9 12x = 16 x = 16/12 = 4/3 = 1 1/3
г) Разность выражений 25p + 1 и p − 12 равна их сумме
Составлю уравнение: (25p + 1) − (p − 12) = (25p + 1) + (p − 12)
Упрощу левую часть: 25p + 1 − p + 12 = 24p + 13
Упрощу правую часть: 25p + 1 + p − 12 = 26p − 11
Получилось: 24p + 13 = 26p − 11
Решаю: 13 + 11 = 26p − 24p 24 = 2p p = 12