Номер 243 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 243.
У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество марок у Андрея как x. Вырази количество марок у Миши через x, используя условие, что у него в 4 раза больше. Затем составь уравнение для ситуации после обмена марками.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество марок у Андрея за x марок.
Тогда у Миши будет 4x марок (так как у него в 4 раза больше).
После того как Миша отдаст Андрею 8 марок:
- У Миши станет: 4x - 8 марок
- У Андрея станет: x + 8 марок
По условию, у Миши станет вдвое больше марок, чем у Андрея: 4x - 8 = 2(x + 8)
Решаем уравнение: 4x - 8 = 2x + 16 4x - 2x = 16 + 8 2x = 24 x = 12
Итак, у Андрея было x = 12 марок.
У Миши было 4x = 4 × 12 = 48 марок.
Проверка:
- Изначально: у Миши 48, у Андрея 12. Соотношение: 48 ÷ 12 = 4 раза больше ✓
- После обмена: у Миши 48 - 8 = 40, у Андрея 12 + 8 = 20. Соотношение: 40 ÷ 20 = 2 раза больше ✓
Редакция 2019
№ 243.
Решите уравнение:
а) 0,15(x − 4) = 9,9 − 0,3(x − 1);
б) 1,6(a − 4) − 0,6 = 3(0,4a − 7);
в) (0,7x − 2,1) − (0,5 − 2x) = 0,9(3x − 1) + 0,1;
г) −3(2 − 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, умножая число на каждый член в скобке. Помни: минус перед скобкой меняет знаки. Затем перенеси все члены с переменной в одну сторону, числа — в другую, и реши.
Решение по шагам
а) 0,15(x − 4) = 9,9 − 0,3(x − 1)
Раскроем скобки с левой стороны: 0,15x − 0,6 = 9,9 − 0,3(x − 1)
Раскроем скобки с правой стороны: 0,15x − 0,6 = 9,9 − 0,3x + 0,3
Упростим правую часть: 0,15x − 0,6 = 10,2 − 0,3x
Перенесём всё с x в левую часть, числа в правую: 0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6
Приведём подобные: 0,45x = 10,8
Разделим на 0,45: x = 10,8 ÷ 0,45 = 24
б) 1,6(a − 4) − 0,6 = 3(0,4a − 7)
Раскроем скобки слева: 1,6a − 6,4 − 0,6 = 3(0,4a − 7)
Упростим левую часть: 1,6a − 7 = 3(0,4a − 7)
Раскроем скобки справа: 1,6a − 7 = 1,2a − 21
Перенесём члены с a влево, числа вправо: 1,6a − 1,2a = −21 + 7
Приведём подобные: 0,4a = −14
Разделим на 0,4: a = −14 ÷ 0,4 = −35
в) (0,7x − 2,1) − (0,5 − 2x) = 0,9(3x − 1) + 0,1
Раскроем скобки слева (помним о знаке минус перед второй скобкой): 0,7x − 2,1 − 0,5 + 2x = 0,9(3x − 1) + 0,1
Упростим левую часть: 2,7x − 2,6 = 0,9(3x − 1) + 0,1
Раскроем скобки справа: 2,7x − 2,6 = 2,7x − 0,9 + 0,1
Упростим правую часть: 2,7x − 2,6 = 2,7x − 0,8
Перенесём 2,7x влево: 2,7x − 2,7x = −0,8 + 2,6
Получим: 0 = 1,8
Это неверное равенство. Уравнение не имеет решений.
г) −3(2 − 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)
Раскроем скобки слева: −6 + 1,2y + 5,6 = 0,4(3y + 1)
Упростим левую часть: 1,2y − 0,4 = 0,4(3y + 1)
Раскроем скобки справа: 1,2y − 0,4 = 1,2y + 0,4
Перенесём 1,2y влево: 1,2y − 1,2y = 0,4 + 0,4
Получим: 0 = 0,8
Это неверное равенство. Уравнение не имеет решений.