Номер 242 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь количество кустов на втором участке буквой х. Выражи через х, сколько кустов будет на каждом участке после пересадки. Составь уравнение, используя условие, что на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов.

Обозначим количество кустов на втором участке как х кустов.

Тогда на первом участке было (х + 9) кустов.

После пересадки 3 кустов со второго на первый:

• На первом участке станет: (х + 9) + 3 = х + 12 кустов
• На втором участке станет: х - 3 куста

По условию задачи на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов, чем на втором. Составим уравнение:

x + 12 = 1,5(x - 3)

Решаем уравнение: x + 12 = 1,5x - 4,5

12 + 4,5 = 1,5x - x

16,5 = 0,5x

x = 16,5 : 0,5 = 33

На втором участке было 33 куста.

На первом участке было: 33 + 9 = 42 куста.

Проверка: После пересадки на первом: 42 + 3 = 45 кустов После пересадки на втором: 33 - 3 = 30 кустов 45 : 30 = 1,5 ✓ Верно!

Представь, что x > 0. Тогда каждое слагаемое в левой части уравнения (слагаемые с x² и слагаемые с x, и свободный член) будет положительным. Может ли сумма положительных чисел равняться нулю?

Давай проверим каждое уравнение, может ли оно иметь положительный корень.

а) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0

Раскроем скобки: (x + 5)(x + 6) = x² + 6x + 5x + 30 = x² + 11x + 30

Получаем уравнение: x² + 11x + 30 + 9 = 0 x² + 11x + 39 = 0

Теперь подумаем: если x — положительное число, то:

• x² > 0 (положительное)
• 11x > 0 (положительное, потому что 11 > 0 и x > 0)
• 39 > 0 (положительное)

Сумма трёх положительных чисел не может равняться нулю!

Ответ для а): положительных корней не может быть.

б) x² + 3x + 1 = 0

Если x — положительное число, то:

• x² > 0 (положительное)
• 3x > 0 (положительное, потому что 3 > 0 и x > 0)
• 1 > 0 (положительное)

Сумма трёх положительных чисел не может равняться нулю!

Ответ для б): положительных корней не может быть.