Номер 241 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 241.
На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество кроликов за x, а кур за y. Составь два уравнения: одно про количество животных, другое про количество ног. Не забудь, что у кролика 4 ноги, а у курицы 2 ноги.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через переменные: пусть x — количество кроликов, а y — количество кур.
Составим систему уравнений. Знаем, что:
- всего животных 1000, значит: x + y = 1000
- у кролика 4 ноги, у курицы 2 ноги, всего 3150 ног, значит: 4x + 2y = 3150
Из первого уравнения выразим y через x: y = 1000 - x
Подставим это выражение во второе уравнение: 4x + 2(1000 - x) = 3150
Раскроем скобки: 4x + 2000 - 2x = 3150
Приведем подобные слагаемые: 2x + 2000 = 3150
Перенесем 2000 в правую часть: 2x = 3150 - 2000 2x = 1150
Разделим обе части на 2: x = 575
Найдем y, подставив x в первое уравнение: y = 1000 - 575 = 425
Проверка: 575 + 425 = 1000 ✓ 575 · 4 + 425 · 2 = 2300 + 850 = 3150 ✓
Редакция 2019
№ 241.
Решите уравнение:
а) (x − 1)(x − 7) = 0;
б) (x + 2)(x − 9) = 0;
в) (x − 11)(x + 6) = 0;
г) (x + 1)(x − 1)(x − 5) = 0;
д) x(x + 3)(x + 3) = 0;
е) (x − 4)(x + 9)(x + 13) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. Приравнивай каждый множитель к нулю и решай простое уравнение.
Решение по шагам
Решаем уравнения, используя правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
а) (x − 1)(x − 7) = 0
Произведение равно нулю, значит:
- либо x − 1 = 0, откуда x = 1
- либо x − 7 = 0, откуда x = 7
Ответ: x = 1 или x = 7
б) (x + 2)(x − 9) = 0
Произведение равно нулю, значит:
- либо x + 2 = 0, откуда x = −2
- либо x − 9 = 0, откуда x = 9
Ответ: x = −2 или x = 9
в) (x − 11)(x + 6) = 0
Произведение равно нулю, значит:
- либо x − 11 = 0, откуда x = 11
- либо x + 6 = 0, откуда x = −6
Ответ: x = 11 или x = −6
г) (x + 1)(x − 1)(x − 5) = 0
Произведение трёх множителей равно нулю, значит:
- либо x + 1 = 0, откуда x = −1
- либо x − 1 = 0, откуда x = 1
- либо x − 5 = 0, откуда x = 5
Ответ: x = −1 или x = 1 или x = 5
д) x(x + 3)(x + 3) = 0
Произведение равно нулю, значит:
- либо x = 0
- либо x + 3 = 0, откуда x = −3 (этот корень повторяется дважды, но мы пишем его один раз)
Ответ: x = 0 или x = −3
е) (x − 4)(x + 9)(x + 13) = 0
Произведение трёх множителей равно нулю, значит:
- либо x − 4 = 0, откуда x = 4
- либо x + 9 = 0, откуда x = −9
- либо x + 13 = 0, откуда x = −13
Ответ: x = 4 или x = −9 или x = −13