Номер 239 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Реши уравнение и выраженное х через а. Подумай, при каких значениях а дробь 6/a будет целым числом — это произойдет, когда а является делителем числа 6. Найди все делители 6 (не забудь про отрицательные!).

Нам нужно найти все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 будет целым числом.

Шаг 1: Решим уравнение относительно х. ах = 6 x = 6/a (при условии, что a ≠ 0)

Шаг 2: Найдем условие, при котором х — целое число. Чтобы х было целым числом, нужно, чтобы 6 делилось на a нацело. То есть а должно быть делителем числа 6.

Шаг 3: Найдем все делители числа 6. Делители числа 6: ±1, ±2, ±3, ±6

Шаг 4: Проверим каждый делитель:

• При a = 1: x = 6/1 = 6 ✓ (целое)
• При a = -1: x = 6/(-1) = -6 ✓ (целое)
• При a = 2: x = 6/2 = 3 ✓ (целое)
• При a = -2: x = 6/(-2) = -3 ✓ (целое)
• При a = 3: x = 6/3 = 2 ✓ (целое)
• При a = -3: x = 6/(-3) = -2 ✓ (целое)
• При a = 6: x = 6/6 = 1 ✓ (целое)
• При a = -6: x = 6/(-6) = -1 ✓ (целое)

Шаг 5: Выпишем ответ. Все целые значения а, при которых корень уравнения целый: а ∈ {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

Подставь каждое значение x в уравнение px = 10 и реши получившееся уравнение относительно p. Помни: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Нужно найти значение коэффициента p для каждого случая. Используем главное свойство: если x — корень уравнения px = 10, то при подстановке этого значения уравнение становится верным.

1) Когда корень равен −5:

Подставим x = −5 в уравнение px = 10: p · (−5) = 10 −5p = 10 p = 10 : (−5) p = −2

Проверка: −2 · (−5) = 10 ✓

2) Когда корень равен 1:

Подставим x = 1 в уравнение px = 10: p · 1 = 10 p = 10

Проверка: 10 · 1 = 10 ✓

3) Когда корень равен 20:

Подставим x = 20 в уравнение px = 10: p · 20 = 10 20p = 10 p = 10 : 20 p = 0,5

Проверка: 0,5 · 20 = 10 ✓